nêu định lí bézout và ứng dụng

1. Định lí Bézout là một định lí trong số học, nói rằng nếu a và b là hai số nguyên không cùng nhau, thì tồn tại hai số nguyên x và y sao cho ax + by = gcd(a, b), trong đó gcd(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b. Đây là một phần quan trọng của lý thuyết số Euclid. Các bước để giải quyết vấn đề này bao gồm: - Xác định a và b. - Tìm ước chung lớn nhất (gcd) của a và b. - Sử dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm x và y sao cho ax + by = gcd(a, b). 2. Giả sử ta có a = 240 và b = 46. Ta cần tìm x và y sao cho 240x + 46y = gcd(240, 46). - Đầu tiên, ta tìm gcd(240, 46) bằng cách sử dụng thuật toán Euclid. Ta có: \[240 = 46 \times 5 + 10\] \[46 = 10 \times 4 + 6\] \[10 = 6 \times 1 + 4\] \[6 = 4 \times 1 + 2\] \[4 = 2 \times 2 + 0\] Vậy gcd(240, 46) = 2. - Tiếp theo, ta sử dụng thuật toán Euclid mở rộng để tìm x và y. Ta bắt đầu từ cuối chuỗi phép chia trên: \[2 = 6 - 4 = 6 - (10 - 6) = 2 \times 6 - 10\] \[= 2 \times (46 - 4 \times 10) - 10 = 2 \times 46 - 9 \times 10\] \[= 2 \times 46 - 9 \times (240 - 5 \times 46) = 47 \times 46 - 9 \times 240\] Vậy x = -9 và y = 47. Kiểm tra lại, ta thấy rằng 240(-9) + 46(47) = 2, đúng như mong đợi.