cho tam giác ABC (AB<AC), đường phân giác AD. Qua trung điểm M của BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC, AB theo thứ tự ở E và K. Gọi O giao điểm của AM và DK. a) C/m AO.OK=DO.OM b) Cho AB=5cm,...

Đây là một bài toán về tam giác và đường phân giác trong hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần áp dụng các định lý và tính chất của tam giác, đường phân giác và đường song song. a) Để chứng minh AO.OK=DO.OM, chúng ta sẽ sử dụng định lý Ceva cho tam giác ABC với ba điểm D, M, K trên các cạnh BC, CA, AB. Theo định lý Ceva, nếu ba điểm D, M, K thỏa mãn DK/KA * AM/MB * BD/DC = 1 thì ba đường thẳng AD, BM, CK sẽ cắt nhau tại một điểm. Trong trường hợp này, chúng ta biết rằng AM, DK, BO cắt nhau tại O, vì vậy chúng ta chỉ cần chứng minh rằng AO.OK=DO.OM. b) Để tính DB khi biết AB=5cm, AC=10cm, BC=12 cm, chúng ta sẽ sử dụng định lý Stewart cho tam giác ABC với đường phân giác AD. Theo định lý Stewart, chúng ta có: AB^2 * DC + AC^2 * BD = BC^2 * AD + BD * DC * AD. Từ đó, chúng ta có thể tìm ra giá trị của DB. c) Để chứng minh AE=AK và AB/CE=BD/CM, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường phân giác trong tam giác. Theo đó, nếu AD là đường phân giác của ∠BAC, thì AB/AC = BD/DC. Kết hợp với việc EK song song với AD, chúng ta có thể suy ra được AE=AK và AB/CE=BD/CM. d) Để chứng minh BK=CE, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường song song. Theo đó, nếu hai đường thẳng song song thì tỉ số các đoạn tạo bởi chúng trên một đường cắt là bằng nhau. Vì EK song song với AD, nên BK/KA = CE/EA. Do AE=AK (đã chứng minh ở phần c), nên BK=CE. Lưu ý rằng tất cả các bước giải quyết này đều dựa trên các định lý và tính chất của tam giác, đường phân giác và đường song song. Chúng ta không thể "bịa" ra câu trả lời mà không có lý do hợp lý.