Ko cần nhanh nha 1) Co hàm số $y=(m+1)x+6(d)$ với m khác 1,a) Vẽ ồ thị hm số khi $m=2$,b) Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục Ox và Oy.Tìm,m đề diện tích tam giác AOB bằng 12,c) Tìm m đề Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 3 căn 2,d) hứng tỏ rằng đường thẳng (dd luôn đi qua một điểm cố định

Question

Ko cần nhanh nha  1)     Co hàm số $y=(m+1)x+6(d)$ với m  khác 1,a)     Vẽ ồ  thị hm  số khi $m=2$,b)     Gọi A và B là giao điểm của đồ thị hàm số với hai trục Ox và Oy.Tìm,m đề diện tích tam giác AOB bằng 12,c)     Tìm m đề Khoảng cách từ gốc tọa độ đến (d) bằng 3 căn 2,d)     hứng tỏ rằng đường thẳng (dd luôn đi qua một điểm cố định

Accepted Answer

$\displaystyle b,\ y=( m+1) x+6$
Cho $\displaystyle x=0$ khi đó $\displaystyle y=( m+1) .0+6$
Suy ra đồ thị hàm số cắt trục Oy tại $\displaystyle B( 0;6)$
$\displaystyle OB=|6|=6$
Cho $\displaystyle y=0$ khi đó $\displaystyle x=\frac{-6}{m+1}$
Suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại $\displaystyle A\left( -\frac{6}{m+1} ;0 ight)$
Suy ra $\displaystyle OA=|\frac{-6}{m+1} |=\frac{6}{|m+1|}$
Ta có
$\displaystyle S_{OAB} =\frac{1}{2} OA.OB=12$
Suy ra $\displaystyle OA.OB=24$
Suy ra $\displaystyle 6.\frac{6}{|m+1|} =24$
Suy ra $\displaystyle \frac{36}{|m+1|} =24$

Suy ra $\displaystyle |m+1|=1,5$
Suy ra
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\left[ \begin{array}{l l}
m+1=1,5 & \
m+1=-1,5 &
\end{array} ight.\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=0,5 & \
m=-2,5 &
\end{array} ight.
\end{array}$
$\displaystyle c,\ $Giả sử theo ý b đồ thị hàm số cắt trục Ox tại $\displaystyle A\left( -\frac{6}{m+1} ;0 ight)$ và cắt trục Oy tại $\displaystyle B( 6;0)$
$\displaystyle OA=\frac{6}{|m+1|} ;OB=6$
Kẻ OH vuông góc với $\displaystyle ( d)$
Suy ra khoảng cách từ O đến d chính là OH
OH cũng sẽ vuông góc với AB
Xét tam giác OAB vuông tại O đường cao AH có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{1}{OH^{2}} =\frac{1}{OA^{2}} +\frac{1}{OB^{2}}\
\frac{1}{OH^{2}} =\frac{1}{\frac{36}{( m+1)^{2}}} +\frac{1}{36}\
\frac{1}{\left( 3\sqrt{2} ight)^{2}} =\frac{( m+1)^{2}}{36} +\frac{1}{36}\
\frac{m^{2} +2m+2}{36} =\frac{1}{18} =\frac{2}{36}\
\Rightarrow m^{2} +2m+2=2\
\Rightarrow m^{2} +2m=0\
\Rightarrow m( m+2) =0\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
m=0 & \
m=-2 &
\end{array} ight.
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
d,\ y=( m+1) x+6\
\Leftrightarrow y-( m+1) x-6=0\
\Leftrightarrow -mx+y-x-6=0
\end{array}$
Cho
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
x=0 & \
y-x-6=0 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=0 & \
y-0-6=0 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=0 & \
y=6 &
\end{cases}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle ( d)$ luôn đi qua $\displaystyle M$ cố định có tọa độ $\displaystyle ( 0;6)$