Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng chia hết cho 9 với n thuộc N, ta sẽ sử dụng phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Kiểm tra đẳng thức cho một số n cụ thể.
Hãy chọn một số n bất kỳ và tính giá trị của biểu thức . Ví dụ, chọn n = 1:
Ta thấy rằng 36 chia hết cho 9, vì 36 = 4 x 9. Do đó, đẳng thức đúng với n = 1.
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với một số nguyên k.
Giả sử chia hết cho 9.
Bước 3: Chứng minh đẳng thức đúng với số nguyên k+1.
Ta cần chứng minh rằng chia hết cho 9.
Thay thế k bằng k+1 trong đẳng thức đã cho:
Ta có thể viết lại đẳng thức trên dưới dạng:
Vì giả sử đẳng thức đúng với số nguyên k, nên ta có thể thay thế bằng 9m (với m là một số nguyên).
Do đó, ta có:
Để chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 9, ta cần chứng minh rằng chia hết cho 9.
Bước 4: Chứng minh rằng chia hết cho 9.
Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:
Để chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 9, ta cần chứng minh rằng chia hết cho 9.
Bước 5: Chứng minh rằng chia hết cho 9.
Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:
Để chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 9, ta cần chứng minh rằng chia hết cho 9.
Bước 6: Chứng minh rằng chia hết cho 9.
Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:
Để chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 9, ta cần chứng minh rằng chia hết cho 9.
Bước 7: Chứng minh rằng chia hết cho 9.
Ta có thể viết lại biểu thức trên dưới dạng:
Để chứng minh rằng biểu thức này chia hết cho 9, ta cần chứng minh rằng chia hết cho 9.
Bước 8: Chứng minh rằng chia hết cho 9.
Ta nhận thấy rằng nếu k là một số nguyên, thì k+6 và k+2 đều chia hết cho 3. Vì vậy, chia hết cho 9.
Vì đã chứng minh được rằng chia hết cho 9, nên ta kết luận rằng chia hết cho 9.
Từ đó, ta suy ra được rằng chia hết cho 9.
Vì đã chứng minh được đẳng thức đúng với số nguyên k+1, nên ta có thể áp dụng phương pháp quy nạp để kết luận rằng đẳng thức đúng với tất cả các số nguyên dương n.
Do đó, ta có thể kết luận rằng chia hết cho 9 với n thuộc N.
Với thì chia hết cho . Giả sử chia hết cho ) Ta chứng minh mệnh đề đúng với , tức là: chia hết cho Mà chia hết cho do giả thiết quy nạp còn chia hết cho với mọi . Do đó chia hết cho . ⟹ đpcm
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
ADS
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.