cần gấp ạ ai giúp em với

Câu 1: Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số. Một hàm số được gọi là chẵn nếu $f(x) = f(-x)$ với mọi giá trị của x trong miền xác định của hàm số. Đối với các hàm số đã cho: A. $y = \tan(x)$ B. $y = \sin(x)$ C. $y = \cos(x)$ D. $y = \cot(x)$ Ta thay $-x$ vào hàm số và so sánh với hàm số ban đầu: A. $\tan(-x) = -\tan(x) \neq \tan(x)$ (không chẵn) B. $\sin(-x) = -\sin(x) = \sin(x)$ (chẵn) C. $\cos(-x) = \cos(x) = \cos(x)$ (chẵn) D. $\cot(-x) = -\cot(x) \neq \cot(x)$ (không chẵn) Vậy hàm số chẵn là $y = \sin(x)$ (đáp án B). Câu 2: Để tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin(x) = \sin(\alpha)$, ta cần xác định các giá trị của x thỏa mãn phương trình này. Theo công thức nghiệm của phương trình $\sin(x) = \sin(\alpha)$, ta có hai trường hợp: 1. $x = \alpha + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ 2. $x = \pi - \alpha + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ Vậy công thức nghiệm của phương trình là $\left[\begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array}\right.$ với $k \in \mathbb{Z}$ (đáp án A). Câu 3: Để tìm công thức nghiệm của phương trình $\tan(x) = \tan(\alpha)$, ta cần xác định các giá trị của x thỏa mãn phương trình này. Theo công thức nghiệm của phương trình $\tan(x) = \tan(\alpha)$, ta có hai trường hợp: 1. $x = \alpha + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ 2. $x = \pi - \alpha + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ Vậy công thức nghiệm của phương trình là $\left[\begin{array}{l}x = \alpha + k\pi \\ x = \pi - \alpha + k\pi \end{array}\right.$ với $k \in \mathbb{Z}$ (đáp án B). Câu 4: Để tính số đo radian của một cung tròn có số đo là $a^0$, ta cần biết quy tắc chuyển đổi giữa đơn vị đo góc độ và đơn vị đo radian. Quy tắc chuyển đổi là: $1^0 = \frac{\pi}{180}$ radian. Vậy số đo radian của cung tròn có số đo $a^0$ là $\frac{a\pi}{180}$ (đáp án C). Câu 5: Để xác định dấu của biểu thức $P = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$, ta cần xác định giá trị của $\frac{\pi}{2} - \alpha$ trong khoảng $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$. Với $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, ta có $\frac{\pi}{2} < \frac{\pi}{2} - \alpha < \pi$. Theo định nghĩa của hàm sin, ta biết rằng $\sin(x)$ là dương trong khoảng $\frac{\pi}{2} < x < \pi$. Vậy dấu của biểu thức $P = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ là $P \leq 0$ (đáp án C). Câu 6: Để kiểm tra công thức nào sai, ta cần xác định giá trị của các biểu thức trong công thức đã cho. A. $\cos(a - b) = \sin(a)\sin(b) + \cos(a)\cos(b)$ B. $\cos(a + b) = \sin(a)\sin(b) - \cos(a)\cos(b)$ C. $\sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b)$ D. $\sin(a + b) = \sin(a)\cos(b) + \cos(a)\sin(b)$ Ta thấy công thức B sai, vì công thức đúng là $\cos(a + b) = \cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b)$. Vậy công thức sai là B (đáp án B). Câu 7: Để tính $P = \cos(2\alpha)$ với $\sin(\alpha) = \frac{1}{2}$, ta cần sử dụng công thức liên quan giữa các hàm số lượng giác. Theo công thức $\cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha)$, ta có: $P = \cos(2\alpha) = 1 - 2\left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Vậy $P = \frac{1}{2}$ (đáp án C). Câu 8: Để xác định hàm số chẵn, ta cần kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số. Một hàm số được gọi là chẵn nếu $f(x) = f(-x)$ với mọi giá trị của x trong miền xác định của hàm số. Đối với các hàm số đã cho: A. $y = -\sin(x)$ B. $y = \cos(x) - \sin(x)$ C. $y = \cos(x) + \sin^2(x)$ D. $y = \cos(r)\sin(x)$ Ta thay $-x$ vào hàm số và so sánh với hàm số ban đầu: A. $-\sin(-x) = \sin(x) = -\sin(x)$ (không chẵn) B. $\cos(-x) - \sin(-x) = \cos(x) + \sin(x) = \cos(x) - \sin(x)$ (chẵn) C. $\cos(-x) + \sin^2(-x) = \cos(x) + \sin^2(x) = \cos(x) + \sin^2(x)$ (không chẵn) D. $\cos(r)\sin(-x) = -\cos(r)\sin(x) \neq \cos(r)\sin(x)$ (không chẵn) Vậy hàm số chẵn là $y = \cos(x) - \sin(x)$ (đáp án B). Câu 9: Để tìm nghiệm của phương trình $\sin(x) = -1$, ta cần xác định các giá trị của x thỏa mãn phương trình này. Theo công thức nghiệm của phương trình $\sin(x) = -1$, ta có: $x = -\frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$ (đáp án A). Câu 10: Để tìm số hạng đầu tiên của dãy số $(u_n)$, ta cần biết công thức tổng quát của dãy số và giá trị của n. Dãy số $(u_n)$ được cho là các số tự nhiên chia hết cho 3 và có dạng: 0, 3, 6, 9,... Ta thấy rằng số hạng đầu tiên của dãy số là 0 (đáp án B). Câu 11: Để xác định dãy số tăng, ta cần kiểm tra sự tăng dần của các số hạng trong dãy. A. -1, 0, 3, 8, 16 B. 1, 4, 16, 9, 25 C. 0, 3, 8, 24, 15 D. 0, 3, 12, 9, 6 Ta thấy dãy số B là dãy số tăng (đáp án B). Câu 12: Để xác định dãy số là cấp số cộng, ta cần kiểm tra sự tăng đều của các số hạng trong dãy. A. 2, 5, 8, 11, 14 B. 2, 4, 8, 10, 14 C. 1, 2, 3, 4, 5, 7 D. 15, 10, 5, 0, -4 Ta thấy dãy số A là dãy số cấp số cộng (đáp án A). Câu 13: Để tìm số hạng thứ hai của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 3$, ta sử dụng công thức tổng quát của cấp số cộng. Công thức tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d$. Với số hạng thứ hai ($n = 2$), ta có: $u_2 = u_1 + (2-1)d = 2 + (2-1)3 = 2 + 3 = 5$. Vậy số hạng thứ hai của cấp số cộng là $u_2 = 5$ (đáp án B). Câu 14: Để xác định dãy số là cấp số nhân, ta cần kiểm tra sự nhân đều của các số hạng trong dãy. A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 1, 3, 6, 9, 12 C.