chi tiết ạ

Để giải bài toán này, ta cần xác định loại bài toán và tìm ra các bước logic để giải quyết nó. 1. Loại bài toán: Đây là một bài toán về bất phương trình logarithmic. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của logarithm để giải quyết bài toán này. Các bước giải quyết: - Bước 1: Xác định miền giá trị hợp lệ cho biến số x. - Bước 2: Áp dụng các tính chất của logarithm để chuyển bất phương trình về dạng đơn giản hơn. - Bước 3: Giải phương trình đã chuyển đổi để tìm tập nghiệm. - Bước 4: Kiểm tra tập nghiệm tìm được và đưa ra đáp án cuối cùng. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo từng bước. 2. Giải quyết bài toán: Bước 1: Xác định miền giá trị hợp lệ cho biến số x. Vì $log_2(x-3)$ và $log_2(x-1)$ phải tồn tại, nên ta có các điều kiện sau: $x-3 > 0$ và $x-1 > 0$ Từ đó, ta suy ra $x > 3$ và $x > 1$ Vậy miền giá trị hợp lệ cho biến số x là $x > 3$. Bước 2: Áp dụng các tính chất của logarithm để chuyển bất phương trình về dạng đơn giản hơn. Ta sử dụng tính chất $log_a(b) + log_a(c) = log_a(bc)$ để chuyển bất phương trình ban đầu thành: $log_2((x-3)(x-1)) \leq 3$ Bước 3: Giải phương trình đã chuyển đổi để tìm tập nghiệm. Chúng ta sẽ giải phương trình $log_2((x-3)(x-1)) = 3$ để tìm các điểm cắt giữa đồ thị của hàm logarithm và đường thẳng y = 3. Để giải phương trình này, ta áp dụng tính chất $log_a(b) = c$ tương đương với $b = a^c$. Vậy ta có $(x-3)(x-1) = 2^3 = 8$ Mở ngoặc và giải phương trình bậc hai: $x^2 - 4x + 3 = 8$ $x^2 - 4x - 5 = 0$ Giải phương trình bậc hai này, ta có hai nghiệm: $x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = 5$ $x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = -1$ Bước 4: Kiểm tra tập nghiệm tìm được và đưa ra đáp án cuối cùng. Ta đã xác định miền giá trị hợp lệ cho biến số x là $x > 3$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là $S = [3, 5]$. Đáp án chính xác là C. $S = [3, 5]$.