Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: -1,3,19,53. Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.

Question

iamacloud · Accepted Answer

Xét dãy $\displaystyle u_{n} =an^{3} +bn^{2} +cn+d$
Thay các giá trị dãy số ta có hệ:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
a+b+c+d=-1 & \
8a+4b+2c+d=3 & \
27a+9b+3c+d=19 & \
64a+16b+4c+d=53 &
\end{cases}\
\Longrightarrow \begin{cases}
a=1 & \
b=0 & \
c=-3 & \
d=1 &
\end{cases}
\end{array}$
Vậy $\displaystyle u_{n} =ax^{3} -3n+1$
$\displaystyle \Longrightarrow u_{10} =971$

Timi · Answer

1. Để tìm quy luật của dãy số trên, ta cần xác định mối quan hệ giữa các số hạng trong dãy.

2. Ta thấy rằng để chuyển từ số hạng thứ nhất (-1) sang số hạng thứ hai (3), ta cộng 4. Từ số hạng thứ hai (3) sang số hạng thứ ba (19), ta cộng 16. Từ số hạng thứ ba (19) sang số hạng thứ tư (53), ta cộng 34.

Vậy, quy luật của dãy số trên là: để chuyển từ số hạng thứ n sang số hạng thứ n+1, ta cộng (n-1)^2.

Để tìm số hạng thứ 10 của dãy số, ta áp dụng quy luật vừa tìm:

Số hạng thứ 10 = số hạng thứ 9 + (9-1)^2
                  = số hạng thứ 9 + 64

Để tính được số hạng thứ 9, ta cần tính số hạng thứ 8 và tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi tính được số hạng thứ 1.

Số hạng thứ 1 = -1
Số hạng thứ 2 = số hạng thứ 1 + (1-1)^2 = -1 + 0 = -1
Số hạng thứ 3 = số hạng thứ 2 + (2-1)^2 = -1 + 1 = 0
Số hạng thứ 4 = số hạng thứ 3 + (3-1)^2 = 0 + 4 = 4
Số hạng thứ 5 = số hạng thứ 4 + (4-1)^2 = 4 + 9 = 13
Số hạng thứ 6 = số hạng thứ 5 + (5-1)^2 = 13 + 16 = 29
Số hạng thứ 7 = số hạng thứ 6 + (6-1)^2 = 29 + 25 = 54
Số hạng thứ 8 = số hạng thứ 7 + (7-1)^2 = 54 + 36 = 90

Sau khi tính được số hạng thứ 8, ta có:
Số hạng thứ 9 = 90 + 64 = 154

Vậy, số hạng thứ 10 của dãy số là 154.