Jdjdjdjdjdj

Câu 18. (2,5 điểm) Cho $\Delta ABC.$ Lấy M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm I sao cho $MB=MI.$ a) Chứng minh: Tứ giác ABCI là hình bình hành. Để chứng minh tứ giác ABCI là hình bình hành, ta cần chứng minh hai đường chéo của tứ giác này cắt nhau tại trung điểm. Gọi D là giao điểm của đường thẳng AI và BC. Ta cần chứng minh MD là đường chéo của tứ giác ABCI và cắt nhau tại trung điểm. Ta có: - Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC. - Vì MB = MI nên tam giác MBI là tam giác cân tại M. - Vì MD là đường cao của tam giác MBI nên MD cắt BM thành đường trung tuyến của tam giác MBI. Do đó, ta có AM = MC, MB = MI và MD là đường trung tuyến của tam giác MBI. Vậy tứ giác ABCI là hình bình hành. b) Kẻ $CE\bot AI(E\in AI).$ Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho $BF=EI.$ Chứng minh rằng: AECF là hình chữ nhật. Để chứng minh AECF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối của hình này bằng nhau và các góc trong của nó đều bằng 90 độ. Ta có: - Vì $CE\bot AI$ nên $\angle CEA = 90^\circ$. - Vì BF = EI nên tam giác BFI là tam giác cân tại F. - Vì MD là đường trung tuyến của tam giác MBI nên MD cắt BM thành đường trung tuyến của tam giác BFI. Do đó, ta có $\angle CEA = 90^\circ$, BF = EI và MD là đường trung tuyến của tam giác BFI. Vậy AECF là hình chữ nhật. c) Chứng minh: E, M, F thẳng hàng. Để chứng minh E, M, F thẳng hàng, ta cần chứng minh tứ giác AECF là hình chữ nhật và EM là đường chéo của nó. Vì đã chứng minh AECF là hình chữ nhật ở câu b), và đường chéo của hình chữ nhật là đường thẳng đi qua trung điểm của hai đỉnh không nằm trên cùng một cạnh, nên ta có E, M, F thẳng hàng. Vậy E, M, F thẳng hàng.