số nghiệm của phương trình (x+3)log2(5 - x^2) =0

Question

baotram · Accepted Answer

điều kiện xác định: $\displaystyle 5-x^{2} >0\Leftrightarrow -\sqrt{5} < x< \sqrt{5}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ ( x+3)\log_{2}\left( 5\ -\ x^{2} ight) \ =0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x+3=0\
\log_{2}\left( 5\ -\ x^{2} ight) \ =0
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=-3\ ( loại)\
5-x^{2} =1
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow x^{2} =4\
\Leftrightarrow x=\pm 2( tm)
\end{array}$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán đại số, cụ thể là phương trình. Chúng ta cần tìm số nghiệm của phương trình (x+3)log2(5 - x^2) = 0.

Ý tưởng chính và các bước giải quyết bài toán:
   - Để phương trình có nghiệm, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức (x+3)log2(5 - x^2) bằng 0.
   - Để biểu thức (x+3)log2(5 - x^2) bằng 0, ta cần xét hai trường hợp: (x+3) = 0 hoặc log2(5 - x^2) = 0.
   - Giải hai trường hợp này để tìm các giá trị của x.

2. Giải quyết bài toán từng bước:

a) Trường hợp (x+3) = 0:
      Ta giải phương trình x + 3 = 0 để tìm giá trị của x:
      x = -3

b) Trường hợp log2(5 - x^2) = 0:
      Để giải phương trình này, ta cần hiểu rõ tính chất của hàm logarit tự nhiên.
      Với mọi số thực dương a, loga(1) = 0.
      Áp dụng tính chất này vào phương trình, ta có:
      5 - x^2 = 1
      x^2 = 4
      x = ±2

Vậy, số nghiệm của phương trình (x+3)log2(5 - x^2) = 0 là x = -3, x = 2 và x = -2.