Phân tích đa thức thành nhân tử : $\left(x^2+x+1\right)^2+2x\left(x^2+x+1\right)+x^2$

Question

hy hy · Accepted Answer

=(x^2+x+1).(x^2 +x+1+2x+x^2)

=(x^2+x+1).(2x^2+3x+1)

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. Chúng ta sẽ sử dụng công thức khai triển đa thức để giải quyết bài toán này.

Các bước giải quyết bài toán:
- Bước 1: Sử dụng công thức khai triển đa thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ để khai triển đa thức $(x^2+x+1)^2$.
- Bước 2: Nhân từng thành phần của đa thức $(x^2+x+1)^2$ với $2x$.
- Bước 3: Cộng các đa thức đã nhân được ở bước 1 và bước 2 với nhau.
- Bước 4: Rút gọn đa thức kết quả nếu có thể.

2. Giải quyết bài toán:

Bước 1: Khai triển đa thức $(x^2+x+1)^2$:
$$(x^2+x+1)^2 = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1$$

Bước 2: Nhân từng thành phần của đa thức $(x^2+x+1)^2$ với $2x$:
$$2x(x^2+x+1) = 2x^3 + 2x^2 + 2x$$

Bước 3: Cộng các đa thức đã nhân được ở bước 1 và bước 2 với nhau:
$$(x^2+x+1)^2 + 2x(x^2+x+1) = (x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1) + (2x^3 + 2x^2 + 2x)$$
$$= x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 4x + 1$$

Bước 4: Rút gọn đa thức kết quả nếu có thể. Trong trường hợp này, không có cách rút gọn nào khả thi.

Vậy, phân tích đa thức thành nhân tử của biểu thức $(x^2+x+1)^2+2x(x^2+x+1)+x^2$ là $x^4 + 4x^3 + 5x^2 + 4x + 1$.

NguyenThuyAn · Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\left( x^{2} \ +\ x\ +\ 1 ight)^{2} \ +\ 2x\left( x^{2} \ +\ x\ +\ 1 ight) \ +\ x^{2}\
=\ \left( x^{2} \ +\ x\ +\ 1\ +\ x ight)^{2}\
=\ \left( x^{2} \ +\ 2x\ +\ 1 ight)^{2}\
=\ \left[( x+1)^{2} ight]^{2}\
=\ ( x\ +\ 1)^{4}
\end{array}$

Hoa Duong · Answer

Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Gộp các thành phần tương tự:
(x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2
= (x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 2x + 1) + (2x^3 + 2x^2 + 2x) + x^2
= x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1
Kiểm tra xem đa thức có thể phân tích thành nhân tử hay không. Để làm điều này, ta kiểm tra xem có thể tìm được hai đa thức nhỏ hơn nhân với nhau để có kết quả bằng đa thức ban đầu.
Phân tích đa thức thành nhân tử:
x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1
= (x^2 + 2x + 1)(x^2 + 2x + 1)
= (x^2 + 2x + 1)^2

Vậy, đa thức (x^2 + x + 1)^2 + 2x(x^2 + x + 1) + x^2 có thể phân tích thành nhân tử là (x^2 + 2x + 1)^2.

Thik ai đó ko bt =))) · Answer

{"userId":5160885,"userName":"ENITY703"}

= $$\left(x^2+x+1+x\right)^2