Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hại điểm cách nhau 1000m trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40độ và 32độ ?(tự vẽ hình). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Question

maithehien · Accepted Answer

AH là chiều cao ngọn núi
$\displaystyle \widehat{AHB} =32^{\circ } ;\widehat{AHC} =40^{\circ }$
Xét tam giác ABH vuông tại A có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
tan\widehat{AHB} =\frac{AB}{AH}\
\Rightarrow AB=AH.0,625\
tan\widehat{AHC} =\frac{AC}{AH}\
\Rightarrow AC=AH.0,839\
\Rightarrow AC-AB=AH.0,214\
\Rightarrow 1000=AH.0,214\
\Rightarrow AH\approx 4667,87m
\end{array}$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần tính chiều cao của ngọn núi dựa trên góc nhìn từ hai điểm khác nhau trên mặt đất.

Bước 1: Vẽ hình và xác định các thông tin đã cho:
   - Đỉnh núi được ký hiệu là A.
   - Hai điểm trên mặt đất được ký hiệu là B và C.
   - Góc nhìn tại điểm B là 40 độ và góc nhìn tại điểm C là 32 độ.
   - Khoảng cách giữa hai điểm B và C là 1000m.

Bước 2: Xác định các góc và đường cao cần tính:
   - Góc nâng tại điểm B là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng ngang.
   - Góc nâng tại điểm C là góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ngang.
   - Đường cao từ đỉnh núi A xuống đường BC.

Bước 3: Áp dụng các công thức và quy tắc hình học để tính toán:
   - Sử dụng công thức tan để tính đường cao từ góc nâng: $\tan(\text{{góc nâng}}) = \frac{{\text{{đường cao}}}}{{\text{{khoảng cách}}}}$.
   - Sử dụng quy tắc tam giác để tính đường cao từ góc nâng: $\text{{đường cao}} = \text{{khoảng cách}} \times \tan(\text{{góc nâng}})$.

2. Giải bài toán theo từng bước:

Bước 1: Vẽ hình và xác định các thông tin đã cho:
   
   $$
   \begin{array}{cccc}
   & & A & \
   & & | & \
   B & ----- & C & \
   \end{array}
   $$

Bước 2: Xác định các góc và đường cao cần tính:
   - Góc nâng tại điểm B là 40 độ.
   - Góc nâng tại điểm C là 32 độ.
   - Đường cao từ đỉnh núi A xuống đường BC.

Bước 3: Áp dụng các công thức và quy tắc hình học để tính toán:
   - Tính đường cao từ góc nâng tại điểm B:
     $\text{{đường cao}}_B = \text{{khoảng cách}} \times \tan(\text{{góc nâng}}_B) = 1000 \times \tan(40^\circ)$.
   - Tính đường cao từ góc nâng tại điểm C:
     $\text{{đường cao}}_C = \text{{khoảng cách}} \times \tan(\text{{góc nâng}}_C) = 1000 \times \tan(32^\circ)$.
   - Tính chiều cao của ngọn núi:
     $\text{{chiều cao}} = \text{{đường cao}}_B - \text{{đường cao}}_C$.

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2.

NT · Answer

Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng nguyên lý hình học của tam giác.

Gọi chiều cao của ngọn núi là h (đơn vị mét).

Theo thông tin trong bài toán, ta có:

Góc nâng khi nhìn từ điểm A: 40 độ

Góc nâng khi nhìn từ điểm B: 32 độ

Khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt đất: 1000m

Ta cần tính chiều cao của ngọn núi (h).

Đầu tiên, ta vẽ một hình vẽ đại diện cho tình huống này. Hình vẽ có thể được miêu tả như sau:

```

A

/|

/ |

/ |h

/ |

/______| B

1000m

```

Ta có thể thấy rằng hai tam giác AOB và A'OB là tam giác đồng dạng (có các góc tương đương).

Áp dụng công thức đồng dạng tam giác, ta có:

h / 1000 = tan(40) / tan(32)

Từ đó, ta có:

h = (1000 * tan(40)) / tan(32)

Sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị, ta tính được:

h ≈ 1352.61 mét

Vậy, chiều cao của ngọn núi là khoảng 1352.61 mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2).

Lưu ý: Kết quả có thể khác nhau tùy thuộc vào giá trị góc được sử dụng và độ chính xác của các hàm lượng giác trong quá trình tính toán.

Tính chiều cao của một ngọn núi cho biết tại hại điểm cách nhau 1000m trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 40độ và 32độ ?(tự vẽ hình). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phâ...