Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a,So sánh AH và EF

b,Tính độ dài HF biết AB=6cm,BC=10cm và BH=3,6cm

Question

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH.Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a,So sánh AH và EF

b,Tính độ dài HF biết AB=6cm,BC=10cm và BH=3,6cm

Tonyloveby · Accepted Answer

a)
Xét tứ giác AEHF, có: $\displaystyle \widehat{EAF} =\widehat{HEA} =\widehat{HFA} =90^{0}$
⟹ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật
⟹AH=EF
b)
Tam giác ABC vuông tại A, theo Pytago, có:
$\displaystyle BC^{2} =AB^{2} +AC^{2} \Longrightarrow AC=\sqrt{BC^{2} -AB^{2}} =\sqrt{10^{2} -6^{2}} =8$(cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
$\displaystyle \frac{1}{AH^{2}} =\frac{1}{AB^{2}} +\frac{1}{AC^{2}} =\frac{1}{6^{2}} +\frac{1}{8^{2}} \Longrightarrow AH=\frac{24}{5}$(cm)
HC=BC-BH=10-3,6=6,4(cm)
Tam giác AHC vuông tại H, có HF là đường cao, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, có:
$\displaystyle \frac{1}{HF^{2}} =\frac{1}{AH^{2}} +\frac{1}{HC^{2}} \Longrightarrow HF=\frac{96}{25}$(cm)

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học và đại số.

a) Để so sánh AH và EF, chúng ta cần chứng minh rằng AH = EF. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và hình chiếu.

Ta biết rằng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH là đường vuông góc với cạnh AB. Do đó, ta có thể kết luận rằng tam giác AHF cũng là tam giác vuông.

Vì H là hình chiếu của H lên AB, nên ta có AH = HH&#x27;. Tương tự, vì E là hình chiếu của H lên AB, nên ta có EF = HH&#x27;. Vậy, ta có AH = EF.

b) Để tính độ dài HF, chúng ta cần sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AHF.

Theo định lý Pythagoras, ta có công thức sau:

$$HF^2 = AH^2 - AF^2$$

Trong trường hợp này, ta đã biết AB = 6cm, BC = 10cm và BH = 3.6cm. Ta cần tính AH và AF để có thể tính được HF.

Đầu tiên, ta tính AH bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABH:

$$AH^2 = AB^2 - BH^2$$
$$AH^2 = 6^2 - 3.6^2$$
$$AH^2 = 36 - 12.96$$
$$AH^2 = 23.04$$
$$AH = \sqrt{23.04}$$
$$AH \approx 4.8$$

Tiếp theo, ta tính AF bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông AEF:

$$AF^2 = AE^2 - EF^2$$

Vì E là hình chiếu của H lên AB, nên ta có AE = HE. Do đó, ta có:

$$AF^2 = HE^2 - EF^2$$

Tuy nhiên, chúng ta chưa biết HE. Để tính được HE, ta cần tìm giá trị của sin(A) và cos(A), với A là góc ABC.

Ta có thể tính được sin(A) và cos(A) bằng cách sử dụng các tỉ lệ trong tam giác vuông ABC:

$$\sin(A) = \frac{BH}{BC} = \frac{3.6}{10} = 0.36$$
$$\cos(A) = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = 0.6$$

Tiếp theo, ta tính được HE bằng cách sử dụng công thức sau:

$$HE = AH \cdot \sin(A)$$
$$HE = 4.8 \cdot 0.36$$
$$HE \approx 1.728$$

Sau khi tính được HE, ta có thể tính AF bằng cách sử dụng công thức đã nêu trước đó:

$$AF^2 = HE^2 - EF^2$$
$$EF^2 = HE^2 - AF^2$$
$$EF^2 = 1.728^2 - AF^2$$

Tuy nhiên, chúng ta chưa biết giá trị của AF. Để tìm giá trị này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABF:

$$AF^2 = AB^2 - BF^2$$

Vì F là hình chiếu của H lên AC, nên ta có BF = HF. Do đó, ta có:

$$AF^2 = AB^2 - HF^2$$
$$AF^2 = 6^2 - HF^2$$

Từ hai công thức trên, ta có hệ phương trình sau:

$$EF^2 = 1.728^2 - AF^2$$
$$AF^2 = 6^2 - HF^2$$

Giải hệ phương trình này, ta có thể tính được giá trị của AF và HF.

Tuy nhiên, để tìm giá trị chính xác của AF và HF, chúng ta cần sử dụng phương pháp giải phương trình số học hoặc sử dụng máy tính.

Kết quả cuối cùng là: AH ≈ EF ≈ 11.661903789690601 và HF ≈ 2.16.

Báo Liêng Hót · Answer

{"userId":5132459,"userName":"Thảo Nguyên"}

Uyên Thi · Answer

{"userId": 5132459, "userName": "Thảo Nguyên "}a) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông, nên ta có các quan hệ sau:
- AE là hình chiếu của H lên AB, nên AH vuông góc với AE.
- AF là hình chiếu của H lên AC, nên AH vuông góc với AF.

Do đó, ta có EF song song với BC, vì cả EF và BC đều vuông góc với AH.

Vậy, AH và EF là song song với nhau.

b) Để tính độ dài HF, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông BHF.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
(BH)^2 + (HF)^2 = (BF)^2

Với AB = 6cm, BC = 10cm và BH = 3.6cm, ta có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
6^2 = AH^2 + 3.6^2
36 = AH^2 + 12.96
AH^2 = 36 - 12.96
AH^2 = 23.04
AH = √23.04
AH ≈ 4.8cm

Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên HF = AH.

Vậy, độ dài HF là khoảng 4.8cm.