Hàng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h=3cos( πt/8 + π/4) +12. Mực nước của kênh...

1. Đây là một bài toán về đồ thị hàm số. Chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số trong một khoảng thời gian. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số để xác định điểm cực trị. Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Bước 3: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng thời gian để xác định giá trị lớn nhất. 2. Giải bài toán theo từng bước: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số h(t): \[h'(t) = -\frac{3\pi}{8}\sin\left(\frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4}\right)\] Bước 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[-\frac{3\pi}{8}\sin\left(\frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4}\right) = 0\] Vì \(\sin(x) = 0\) khi \(x = k\pi\) với \(k\) là số nguyên, ta có: \[\frac{\pi t}{8} + \frac{\pi}{4} = k\pi\] Giải phương trình trên ta được: \[\frac{\pi t}{8} = (k - \frac{1}{4})\pi\] \[t = 8(k - \frac{1}{4})\] Bước 3: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các đầu mút của khoảng thời gian: - Đầu mút của khoảng thời gian là \(t = 0\) và \(t = 24\) (vì một ngày có 24 giờ). - Điểm cực trị là \(t = 8(k - \frac{1}{4})\) với \(k\) là số nguyên. Ta tính giá trị của h(t) tại các điểm trên và so sánh để tìm giá trị lớn nhất. Kết quả: Mực nước của kênh cao nhất khi \(t = 0\) và \(t = 24\).