1. Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. a, Chứng minh: ∆ABM = ∆ACM b, Chứng minh: AM ⊥ BC c, Trên BA lấy E, CA lấy F sao cho BE = CF. Chứng minh: ∆EBC = ∆FCB. d, Chứng minh EF ∕∕ BC. 2. Cho ∆AB...

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Neuru Marie (Sad nhân)
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

14/12/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán về hình học tam giác. Chúng ta cần chứng minh và giải thích các quan hệ và tính chất của các tam giác trong đề bài. a. Ta cần chứng minh rằng tam giác ABM và tam giác ACM có diện tích bằng nhau. - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Ta biết rằng tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. - Vậy ta có AM = AB - BM = AC - MC = AM. - Do đó, tam giác ABM và tam giác ACM có cạnh bằng nhau và cạnh chung AM, nên chúng có diện tích bằng nhau. b. Ta cần chứng minh rằng đường thẳng AM vuông góc với BC. - Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Ta biết rằng tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. - Vậy ta có AM = AB - BM = AC - MC. - Nhưng AB = AC, nên AM = AM. - Do đó, ta có hai cạnh AM và AM bằng nhau và cạnh chung AM, nên tam giác AMB và tam giác AMC là tam giác cân. - Vì tam giác cân có đường cao là đường phân giác của góc đỉnh, nên AM vuông góc với BC. c. Ta cần chứng minh rằng tam giác EBC và tam giác FCB có diện tích bằng nhau. - Ta biết rằng BE = CF. - Ta cần chứng minh rằng tam giác EBC và tam giác FCB có cạnh bằng nhau và cạnh chung BC. - Vì BM = MC (vì M là trung điểm của BC), nên ta có BE = BM + ME và CF = CM + MF. - Ta cần chứng minh rằng ME = MF. - Vì AB = AC (tam giác ABC cân tại A), nên ta có AM = AM. - Vậy ta có AM = AB - BM = AC - CM. - Nhưng AB = AC, nên AM = AM. - Do đó, ta có hai cạnh AM và AM bằng nhau và cạnh chung AM, nên tam giác AME và tam giác AMF là tam giác cân. - Vì tam giác cân có đường cao là đường phân giác của góc đỉnh, nên ME và MF là đường cao của tam giác EBC và tam giác FCB. - Vậy diện tích của tam giác EBC và tam giác FCB bằng nhau. d. Ta cần chứng minh rằng đường thẳng EF song song với BC. - Ta biết rằng tam giác EBC và tam giác FCB có diện tích bằng nhau. - Vì diện tích của tam giác được tính bằng nửa tích cạnh đáy và đường cao, nên ta có: - Vì BE = CF (theo đề bài), nên ta có: - Chia cả hai vế của phương trình cho , ta có: - Vậy ta có hai cạnh EC và FB bằng nhau và không có cạnh chung, nên EF song song với BC. 2. Đây là một bài toán về hình học tam giác và phân giác góc. a. Ta cần chứng minh rằng tam giác ABE và tam giác ADE có diện tích bằng nhau. - Ta biết rằng AD = BC (theo đề bài). - Ta cần chứng minh rằng tam giác ABE và tam giác ADE có cạnh bằng nhau và cạnh chung AE. - Vì AB < AC (theo đề bài), nên ta có AB < AD. - Vậy ta có AB - AE < AD - AE. - Nhưng AB = AC, nên AB - AE = AC - AE. - Do đó, ta có hai cạnh AC - AE và AD - AE bằng nhau và cạnh chung AE, nên tam giác ABE và tam giác ADE là tam giác cân. - Vì tam giác cân có đường cao là đường phân giác của góc đỉnh, nên AE là đường cao của tam giác ABE và tam giác ADE. - Vậy diện tích của tam giác ABE và tam giác ADE bằng nhau. b. Ta cần chứng minh rằng điểm I là trung điểm của BD. - Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABE và tam giác ADE. - Vì AE vuông góc với BD (vì AE là đường cao của tam giác ABE), nên AE cắt BD tại một điểm I. - Ta cần chứng minh rằng I là trung điểm của BD. - Ta biết rằng tam giác ABE và tam giác ADE có diện tích bằng nhau. - Vì diện tích của tam giác được tính bằng nửa tích cạnh đáy và đường cao, nên ta có: - Chia cả hai vế của phương trình cho , ta có: - Vậy ta có hai cạnh AB và AD bằng nhau và không có cạnh chung, nên I là trung điểm của BD. c. Ta cần chứng minh rằng đường thẳng EH vuông góc với AB và DF. - Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABE và tam giác ADE. - Vì AE vuông góc với AB (vì AE là đường cao của tam giác ABE), nên EH vuông góc với AB. - Ta biết rằng AE là đường cao của tam giác ABE và tam giác ADE. - Vì AE vuông góc với DF (vì AE là đường cao của tam giác ADE), nên EH vuông góc với DF. 3. Đây là một bài toán về hình học tam giác và phân giác góc. a. Ta cần chứng minh rằng tam giác ABM và tam giác KBM có diện tích bằng nhau. - Ta biết rằng BK = BA (theo đề bài). - Ta cần chứng minh rằng tam giác ABM và tam giác KBM có cạnh bằng nhau và cạnh chung BM. - Vì BM là trung điểm của BC, nên BM = MC. - Vậy ta có AB - BM = AC - MC. - Nhưng AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A), nên AB - BM = AC - MC. - Do đó, ta có hai cạnh AB - BM và AC - MC bằng nhau và cạnh chung BM, nên tam giác ABM và tam giác KBM là tam giác cân. - Vì tam giác cân có đường cao là đường phân giác của góc đỉnh, nên BM là đường cao của tam giác ABM và tam giác KBM. - Vậy diện tích của tam giác ABM và tam giác KBM bằng nhau. b. Ta cần chứng minh rằng tam giác MEC là tam giác cân. - Ta biết rằng tam giác ABM và tam giác KBM có diện tích bằng nhau. - Vì diện tích của tam giác được tính bằng nửa tích cạnh đáy và đường cao, nên ta có: - Chia cả hai vế của phương trình cho , ta có: - Vậy ta có hai cạnh AB và KB bằng nhau và không có cạnh chung, nên tam giác MEC là tam giác cân. c. Ta cần chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác đều. - Ta biết rằng tam giác MEC là tam giác cân. - Vì ME = MC (vì M là trung điểm của BC), nên ta có ME = EC. - Vậy ta có hai cạnh ME và EC bằng nhau và không có cạnh chung, nên tam giác BEC là tam giác đều. d. Ta cần chứng minh rằng đường thẳng KN vuông góc với AC. - Ta biết rằng tam giác ABM và tam giác KBM có diện tích bằng nhau. - Vì diện tích của tam giác được tính bằng nửa tích cạnh đáy và đường cao, nên ta có: - Chia cả hai vế của phương trình cho , ta có: - Vậy ta có hai cạnh AB và KB bằng nhau và không có cạnh chung, nên KN là đường phân giác của góc BKM. - Vì góc BKM là góc nội tiếp của tam giác ABC, nên KN vuông góc với AC (vì đường phân giác của góc nội tiếp cắt tiếp tuyến tại điểm chính giữa cung lớn nhất).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
NguyenVu

14/12/2023

Câu trả lời uy tín

Bài 1:
a)
Vì tam giác ABC cân tại A ⟹
M là trung điểm BC ⟹BM=CM
Xét , có:
AB=AC

BM=CM
(c-g-c)
b) 
Vì tam giác ABC cân tại A, có AM là trung tuyến
⟹ AM đồng thời là đường cao 
⟹AMBC
c)
Xét , có:
EB=FC(gt)

BC chung
(c-g-c)
d)
Có: EB=FC; AB=AC

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS
avatar
doan man

14/12/2023

1)

a)AM : cạnh chung ; AB = AC (gt) ; BM = CM(gt)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c-c-c)

b) từ chứng minh câu a

=> góc AMB = góc AMC và góc AMB và góc AMC là hai góc kề bù

=> góc AMB = góc AMC = 90độ

=> AM vgoc BC

C) ta có : BC :cạnh chung ; góc ABC = góc ACB (gt)

BE = CF (gt)

=> tam giác EBC = tam giác FCB (c-g-c)

d) từ câu c)

=> EB = FC kết hợp với AB = AC

=> EF//BC

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Phamhoa

14/12/2023

đợi tớ nha

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Neuru Marie (Sad nhân)

  1. a) Ta có ∆ABM và ∆ACM là hai tam giác cân (vì ∆ABC là tam giác cân tại A và M là trung điểm của BC). Vì vậy, ta có AB = AM và AC = AM. Do đó, ∆ABM = ∆ACM theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh.

b) Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC. Vì ∆ABM = ∆ACM (đã chứng minh ở câu a), nên ∠BAM = ∠CAM. Nhưng AB = AC (do ∆ABC là tam giác cân), nên ta có ∆ABM ≡ ∆ACM theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh. Từ đó, ta suy ra AM ⊥ BC.

c) Vì BE = CF và BM = CM (vì M là trung điểm của BC), nên ta có ∆BME ≡ ∆CMF theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh. Từ đó, ta suy ra ∠BEM = ∠CFM và ∠EBM = ∠FCM. Nhưng ∠EBM = ∠FCM (vì ∆ABM ≡ ∆ACM), nên ta có ∠BEM = ∠CFM. Vậy, ta có ∆EBC ≡ ∆FCB theo nguyên tắc góc-góc-góc.

d) Vì ∆EBC ≡ ∆FCB (đã chứng minh ở câu c), nên ta có BC = EF (cạnh chung). Từ đó, ta suy ra EF ∥ BC.

  1. a) Vì AD = BC và ∠ABE = ∠ADE (vì E là giao điểm của tia phân giác ∠A và BC), nên ta có ∆ABE ≡ ∆ADE theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh.

b) Vì ∆ABE ≡ ∆ADE (đã chứng minh ở câu a), nên ta có AE = AD. Nhưng AE và AD là hai cạnh của tam giác ABD, nên ta có AI là trung tuyến của tam giác ABD. Do đó, I là trung điểm của BD.

c) Vì IA = IF và ∠IAE = ∠IFE (vì E là giao điểm của tia phân giác ∠A và BC), nên ta có ∆IAE ≡ ∆IFE theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh. Từ đó, ta suy ra ∠EIH = ∠FID (cùng bằng một góc). Nhưng ∠EIH = 90° (vì EH ⊥ AB) và ∠FID = 90° (vì DF ⊥ AB), nên ta có EH ⊥ DF.

  1. a) Vì BK = BA và ∠ABM = ∠KBM (vì K là điểm trên BC sao cho BK = BA), nên ta có ∆ABM ≡ ∆KBM theo nguyên tắc cạnh-góc-cạnh.

b) Vì ∠ABM = ∠KBM (đã chứng minh ở câu a), nên ta có AM = KM. Nhưng AM và KM là hai cạnh của tam giác ABM, nên ta có ME là trung tuyến của tam giác ABM. Do đó, E là trung điểm của AB.

c) Vì E là trung điểm của AB và EM là đoạn thẳng nối trung điểm với đỉnh trong tam giác, nên ta có ∆BEC là tam giác đều.

d) Vì ∆BEC là tam giác đều (đã chứng minh ở câu c), nên ta có BE = EC. Nhưng BE = CF (theo đề bài), nên ta có BE = EC = CF. T

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi