cho tứ diện đều ABCD có cạnh AB=6 l. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm CD, BM, AN. Tính diện tích thiết diện của mặt phẳng (PCD) và tứ diện ABCD

Để tính diện tích thiết diện của mặt phẳng (PCD) và tứ diện ABCD, ta cần làm theo các bước sau: Bước 1: Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D. Vì tứ diện ABCD là tứ diện đều, nên ta có thể giả sử A(0, 0, 0), B(6, 0, 0), C(3, 3√3, 0), D(3, 3√3, h) với h là chiều cao của tứ diện. Bước 2: Tìm tọa độ các điểm M, N, P. Ta biết M là trung điểm của CD, nên tọa độ của M là (3, 3√3, h/2). Tương tự, tọa độ của N là (3, √3, h/2) và tọa độ của P là (3, 3√3/2, h/2). Bước 3: Xác định phương trình mặt phẳng (PCD). Để xác định phương trình mặt phẳng (PCD), ta cần biết được ba điểm P, C, D trên mặt phẳng đó. Ta có thể sử dụng công thức phương trình mặt phẳng thông qua ba điểm như sau: \[ \begin{vmatrix} x-x_1 & y-y_1 & z-z_1 \\ x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 \\ x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 \\ \end{vmatrix} = 0 \] Trong đó, (x, y, z) là tọa độ của một điểm bất kỳ trên mặt phẳng, và (x_1, y_1, z_1), (x_2, y_2, z_2), (x_3, y_3, z_3) lần lượt là tọa độ của ba điểm trên mặt phẳng. Áp dụng công thức này với P(3, 3√3/2, h/2), C(3, 3√3, 0), D(3, 3√3, h), ta có: \[ \begin{vmatrix} x-3 & y-\frac{3\sqrt{3}}{2} & z-\frac{h}{2} \\ 0 & \sqrt{3} & -\frac{3\sqrt{3}}{2} \\ 0 & \sqrt{3} & \frac{h}{2} \\ \end{vmatrix} = 0 \] Bước 4: Tìm diện tích thiết diện của mặt phẳng (PCD) và tứ diện ABCD. Để tính diện tích thiết diện, ta cần tìm giao điểm giữa mặt phẳng (PCD) và các cạnh của tứ diện ABCD. Tuy nhiên, khi giải phương trình mặt phẳng (PCD), ta sẽ thấy rằng không có giao điểm nào giữa mặt phẳng và các cạnh của tứ diện. Do đó, diện tích thiết diện của mặt phẳng (PCD) và tứ diện ABCD là 0.0. Vậy, diện tích thiết diện của mặt phẳng (PCD) và tứ diện ABCD là 0.0.