cho hình thang cân ABCD,có AD\\BC,AD<BCvaf AB vuông góc với AC,AB=3cm,AC=4cm a)viết hệ thức liên hệ giữa 3 cạnh giữa 3 cạnh của tam giác ABC b)tính độ dài BC c)tính độ dài BD và DC

1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác ABC. Chúng ta có một hình thang cân ABCD với AD song song BC, AD ngắn hơn BC và AB vuông góc với AC. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và hình thang để giải quyết bài toán này. 2. a) Để viết hệ thức liên hệ giữa 3 cạnh của tam giác ABC, chúng ta sẽ sử dụng định lý Pythagoras và tính chất của tam giác vuông. - Vì AB vuông góc với AC, ta có: $\angle BAC = 90^\circ$. - Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có: $AB^2 + BC^2 = AC^2$. - Thay vào giá trị đã cho, ta có: $3^2 + BC^2 = 4^2$. - Giải phương trình trên để tìm giá trị của BC. b) Để tính độ dài BC, chúng ta sẽ giải phương trình đã thu được từ bước a). - Ta có: $9 + BC^2 = 16$. - Trừ 9 từ hai phía, ta có: $BC^2 = 7$. - Lấy căn bậc hai của cả hai phía, ta có: $BC = \sqrt{7}$. c) Để tính độ dài BD và DC, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hình thang cân. - Vì hình thang ABCD là hình thang cân, ta có: BD song song với AC và BD = AC. - Vì AB vuông góc với AC, ta có: $\angle ABD = 90^\circ$. - Do đó, tam giác ABD là tam giác vuông cân. - Vì AB = 3cm và AD < BC, ta có: BD = AC = 4cm. - Tương tự, ta có: DC = BC - BD = \sqrt{7} - 4. Vậy, kết quả là: a) $3^2 + BC^2 = 4^2$ b) $BC = \sqrt{7}$ c) $BD = DC = 4cm - \sqrt{7}$