cho cấp số cộng (Un) có U2=2001 và u5=1995
Tính giá trị U1001

Question

cho cấp số cộng (Un) có U2=2001 và u5=1995 
Tính giá trị U1001

ngohyy · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
u_{2} =2001 & \
u_{5} =1995 &
\end{cases}\
\Longrightarrow \begin{cases}
u_{1} +d=2001 & \
u_{1} +4d=1995 &
\end{cases}\
\Longrightarrow \begin{cases}
u_{1} =2003 & \
d=-2 &
\end{cases}\
\Longrightarrow u_{1001} =u_{1} +1000d=2003+1000.( -2) =3
\end{array}$

Timi · Answer

Để tính giá trị của U1001 trong cấp số cộng (Un), ta cần biết công thức tổng quát của cấp số cộng và sử dụng thông tin về hai phần tử đầu tiên của dãy.

Công thức tổng quát của cấp số cộng là: Un = U1 + (n-1)d, trong đó Un là giá trị của phần tử thứ n, U1 là giá trị của phần tử đầu tiên, n là chỉ số của phần tử cần tìm, và d là công sai (hay chênh lệch giữa các phần tử liên tiếp).

Trong trường hợp này, ta đã biết U2 = 2001 và U5 = 1995. Ta có thể sử dụng thông tin này để tìm giá trị của U1 và d.

Bước 1: Tìm giá trị của U1
Ta sử dụng công thức Un = U1 + (n-1)d và thay n = 2, Un = 2001:
2001 = U1 + (2-1)d
2001 = U1 + d

Bước 2: Tìm giá trị của d
Ta sử dụng công thức Un = U1 + (n-1)d và thay n = 5, Un = 1995:
1995 = U1 + (5-1)d
1995 = U1 + 4d

Bây giờ ta có hệ phương trình hai biến với hai phương trình:
2001 = U1 + d
1995 = U1 + 4d

Bước 3: Giải hệ phương trình
Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
(1995 - 2001) = (U1 + 4d) - (U1 + d)
-6 = 3d

Từ đó, ta có d = -2.

Bước 4: Tính giá trị của U1
Ta sử dụng công thức Un = U1 + (n-1)d và thay n = 2, Un = 2001:
2001 = U1 + (2-1)(-2)
2001 = U1 - 2

Từ đó, ta có U1 = 2003.

Bước 5: Tính giá trị của U1001
Ta sử dụng công thức Un = U1 + (n-1)d và thay n = 1001, U1 = 2003, d = -2:
U1001 = 2003 + (1001-1)(-2)
U1001 = 2003 + 1000(-2)
U1001 = 2003 - 2000
U1001 = -3997

Vậy, giá trị của U1001 trong cấp số cộng này là -3997.

cho cấp số cộng (Un) có U2=2001 và u5=1995 Tính giá trị U1001