diễn giải định lí Stewart và định lí Apollonius

Hà Ngọc Thiên Thư

1. Định lí Stewart và định lí Apollonius là hai định lí quan trọng trong hình học và đại số. Chúng được sử dụng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác và các đường tròn.

- Định lí Stewart: Định lí Stewart liên quan đến các đoạn thẳng trong tam giác. Nó cho phép tính độ dài của một đoạn thẳng trong tam giác khi biết các đoạn thẳng còn lại và độ dài của các đoạn thẳng đó.

- Định lí Apollonius: Định lí Apollonius liên quan đến các đường tròn trong tam giác. Nó cho phép tính bán kính của một đường tròn nội tiếp tam giác khi biết độ dài các cạnh của tam giác đó.

2. Giải định lí Stewart:

Định lí Stewart được diễn giải như sau:

Cho tam giác ABC với đỉnh A, B, C và các đoạn thẳng BC, AC, AB có độ dài lần lượt là a, b, c. Gọi d là đoạn thẳng từ đỉnh A đến điểm D trên BC. Khi đó, ta có công thức sau:

b2⋅c+c2⋅b=a2⋅d+d2⋅a+b⋅c⋅d

Trong đó, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC và d là đoạn thẳng từ đỉnh A đến điểm D trên BC.

Giải định lí Apollonius:

Định lí Apollonius được diễn giải như sau:

Cho tam giác ABC với đỉnh A, B, C và các đoạn thẳng BC, AC, AB có độ dài lần lượt là a, b, c. Gọi R là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó, ta có công thức sau:

R=(b2⋅c2+c2⋅a2+a2⋅b2)√2⋅S

Trong đó, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC và S là diện tích của tam giác ABC.

Lưu ý: Để giải quyết các bài toán sử dụng định lí Stewart và định lí Apollonius, ta cần biết các thông tin về độ dài các cạnh của tam giác và/hoặc diện tích của tam giác.