Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AH tại D. Tia AB và tia CD cắt nhau tại E. a)chứng minh be/ba=de/dc b) Qua E...

ADS
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Thanh Phong Huỳnh
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
ADS
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/12/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác vuông. Chúng ta cần sử dụng các tính chất của tam giác vuông và các đường thẳng vuông góc để chứng minh các phương trình và đẳng thức. a) Để chứng minh , chúng ta sẽ sử dụng tỷ lệ đồng dạng của các tam giác và tính chất của các đường thẳng vuông góc. b) Để chứng minh , chúng ta cần sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và các đường thẳng cắt nhau. c) Để chứng minh , chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng cắt nhau và các giao điểm của chúng. d) Để chứng minh , chúng ta cần sử dụng tính chất của các đường thẳng song song và các giao điểm của chúng. 2. Giải quyết từng phần của bài toán: a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, vì vậy . Khi kẻ đường thẳng vuông góc từ B đến AB, ta có . Vì vậy, tam giác ABD cũng vuông tại A. Do đó, ta có . Vì , nên tam giác ABD và tam giác ABC đồng dạng theo góc. Từ đó, ta có tỷ lệ đồng dạng: . b) Khi kẻ đường thẳng song song từ E đến AC, ta có do các góc đối nhau. Vì vậy, tam giác ELA và tam giác EKA đồng dạng theo góc. Từ đó, ta có tỷ lệ đồng dạng: . Nhưng ta cũng biết rằng tam giác ABC và tam giác ABD đồng dạng theo góc, nên ta có tỷ lệ đồng dạng: . Kết hợp hai tỷ lệ đồng dạng trên, ta có: . c) Gọi N là giao điểm của EH và AC. Ta cần chứng minh NA = NC. Vì (do EH và AC là hai đường thẳng vuông góc), nên ta có tam giác ENA và tam giác ENC vuông tại N. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh . Như đã chứng minh ở phần b), ta có tỷ lệ đồng dạng: . Vì vậy, để chứng minh , ta chỉ cần chứng minh . Gọi Q là giao điểm của DN và BC. Ta cần chứng minh PQ // BD. Vì (do DN và BC là hai đường thẳng vuông góc), nên ta có tam giác DQB và tam giác DNB vuông tại Q. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh . Từ tỷ lệ đồng dạng ở phần b), ta có . Vì vậy, để chứng minh , ta chỉ cần chứng minh . Như đã chứng minh ở phần b), ta đã biết . Vì vậy, ta có . d) Gọi G là giao điểm của đường thẳng AQ và CD. Ta cần chứng minh . Vì (do AQ và CD là hai đường thẳng vuông góc), nên ta có tam giác GHA và tam giác GCA vuông tại G. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh . Từ tỷ lệ đồng dạng ở phần b), ta có . Vì vậy, để chứng minh , ta chỉ cần chứng minh . Gọi T là giao điểm của đường thẳng song song với CE và AC. Ta cần chứng minh PT // AD. Vì (do PT và AD là hai đường thẳng vuông góc), nên ta có tam giác PTA và tam giác CEA vuông tại T. Vì vậy, ta chỉ cần chứng minh . Từ tỷ lệ đồng dạng ở phần b), ta có . Vì vậy, để chứng minh , ta chỉ cần chứng minh . Như đã chứng minh ở phần b), ta đã biết . Vì vậy, ta có . Vậy, chúng ta đã giải quyết từng phần của bài toán và chứng minh các phương trình và đẳng thức được yêu cầu.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
visao22

20/12/2023

Câu trả lời uy tín

a) Xét tam giác có :, áp dụng Thales
(đpcm)
b) Xét tâm giác có :,áp dụng Thales
(1)
Xét tam giác có:(vì ),áp dụng Thales
(2)
(cm theo a)(3)
Từ (1);(2);(3)
(đpcm)
c) Xét tam giác có :(vì )
(1)
Xét tam giác có :
(2)
Từ (1)và (2)
                     Mà

(đpcm)

rotate image
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
ADS

Thanh Phong Huỳnha) Chứng minh be/ba=de/dc:

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí đường cao, ta có BH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có:

∠BAH = 90° (vuông góc)

∠BDA = 90° (do BD vuông góc với AB)

∠BAH = ∠BDA (cùng vuông góc với AB)

=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác BDA (góc vuông chung và góc nhọn cùng bằng nhau)

=> be/ba = de/dc (theo định lí đồng dạng tam giác)


b) Chứng minh El=EK:

Do AE và CD cắt nhau tại E, nên theo định lí Menelaus, áp dụng cho tam giác ADC và đường thẳng EKB, ta có:

(ED/DC) * (CB/BK) * (AK/EA) = 1

Vì AK = AC (do AE song song với CK), nên ta có:

(ED/DC) * (CB/BK) * (AC/EA) = 1

=> (ED/DC) = (BK/CB) * (EA/AC)

Vì BK // AC (do EK song song với AC), nên ta có:

(BK/CB) = (EK/EA)

Thay vào biểu thức trên, ta có:

(ED/DC) = (EK/EA) * (EA/AC)

=> (ED/DC) = EK/AC

=> ED = EK

=> El=EK


c) Chứng minh NA = NC và PQ // BD:

Do AE song song với CK, ta có:

∠NAE = ∠NCK (cùng chiều)

Vì ∠NAE = ∠NCK và ∠ANC = ∠NCA (góc ở tâm), nên ta có:

Tam giác ANC đồng dạng với tam giác NCA (theo góc - góc - góc)

=> NA/NC = AC/AN

=> NA/NC = AC/(AC+CN) (do AN + NC = AC)

=> NA/NC = AC/AC+CN

=> NA/NC = 1/(1+CN/AC)

Vì CN/AC = BD/BA (do tam giác BDA đồng dạng với tam giác CNA)

=> NA/NC = 1/(1+BD/BA)

=> NA/NC = BA/(BA+BD)

Vì BA = BP (do tam giác BPA cân tại😎, nên ta có:

NA/NC = BP/(BP+BD)

=> NA/NC = BP/BDP (do BP+BD = BDP)

=> NA/NC = BP/DP

=> NA = NC


Vì PQ // BD (do PQ và BD cùng vuông góc với AC), nên ta có:

∠PQB = ∠BDA (cùng vuông góc với AB)

Vì ∠PQB = ∠BDA và ∠PQB = ∠QBD (cùng vuông góc với BD), nên ta có:

Tam giác PQB đồng dạng với tam giác BDA (theo góc - góc - góc)

=> PQ/BD = BQ/DA

Vì BQ = BP (do tam giác BPA cân tại😎, nên ta có:

PQ/BD = BP/DA

=> PQ = BD * BP/DA

=> PQ // BD


d) Chứng minh GH / AC và PT // AD:

Do AE song song với CK, ta có:

∠GAE = ∠CAK (cùng chiều)

Vì ∠GAE = ∠CAK và ∠GAE = ∠GCA (cùng vuông góc với AC), nên ta có:

Tam giác GAE đồng dạng với tam giác CAG (theo góc - góc - góc)

=> GA/AC = AE/CA

=> GA/AC = AE/(AE+EC) (do AC = AE

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
1 bình luận
Bình luận
avatar
level icon

Thanh Phong Huỳnh

20/12/2023

Minh Xù ( Ốc ) PQ đâu có vuông góc AC đâu bạn

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

logo footer
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
app store ch play
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi