20/12/2023
20/12/2023
20/12/2023
a) Xét tam giác
b) Xét tâm giác
Xét tam giác
vì
Từ (1);(2);(3)
c) Xét tam giác
Xét tam giác
Từ (1)và (2)
Mà
20/12/2023
Thanh Phong Huỳnha) Chứng minh be/ba=de/dc:
Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên theo định lí đường cao, ta có BH là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có:
∠BAH = 90° (vuông góc)
∠BDA = 90° (do BD vuông góc với AB)
∠BAH = ∠BDA (cùng vuông góc với AB)
=> Tam giác BAH đồng dạng với tam giác BDA (góc vuông chung và góc nhọn cùng bằng nhau)
=> be/ba = de/dc (theo định lí đồng dạng tam giác)
b) Chứng minh El=EK:
Do AE và CD cắt nhau tại E, nên theo định lí Menelaus, áp dụng cho tam giác ADC và đường thẳng EKB, ta có:
(ED/DC) * (CB/BK) * (AK/EA) = 1
Vì AK = AC (do AE song song với CK), nên ta có:
(ED/DC) * (CB/BK) * (AC/EA) = 1
=> (ED/DC) = (BK/CB) * (EA/AC)
Vì BK // AC (do EK song song với AC), nên ta có:
(BK/CB) = (EK/EA)
Thay vào biểu thức trên, ta có:
(ED/DC) = (EK/EA) * (EA/AC)
=> (ED/DC) = EK/AC
=> ED = EK
=> El=EK
c) Chứng minh NA = NC và PQ // BD:
Do AE song song với CK, ta có:
∠NAE = ∠NCK (cùng chiều)
Vì ∠NAE = ∠NCK và ∠ANC = ∠NCA (góc ở tâm), nên ta có:
Tam giác ANC đồng dạng với tam giác NCA (theo góc - góc - góc)
=> NA/NC = AC/AN
=> NA/NC = AC/(AC+CN) (do AN + NC = AC)
=> NA/NC = AC/AC+CN
=> NA/NC = 1/(1+CN/AC)
Vì CN/AC = BD/BA (do tam giác BDA đồng dạng với tam giác CNA)
=> NA/NC = 1/(1+BD/BA)
=> NA/NC = BA/(BA+BD)
Vì BA = BP (do tam giác BPA cân tại😎, nên ta có:
NA/NC = BP/(BP+BD)
=> NA/NC = BP/BDP (do BP+BD = BDP)
=> NA/NC = BP/DP
=> NA = NC
Vì PQ // BD (do PQ và BD cùng vuông góc với AC), nên ta có:
∠PQB = ∠BDA (cùng vuông góc với AB)
Vì ∠PQB = ∠BDA và ∠PQB = ∠QBD (cùng vuông góc với BD), nên ta có:
Tam giác PQB đồng dạng với tam giác BDA (theo góc - góc - góc)
=> PQ/BD = BQ/DA
Vì BQ = BP (do tam giác BPA cân tại😎, nên ta có:
PQ/BD = BP/DA
=> PQ = BD * BP/DA
=> PQ // BD
d) Chứng minh GH / AC và PT // AD:
Do AE song song với CK, ta có:
∠GAE = ∠CAK (cùng chiều)
Vì ∠GAE = ∠CAK và ∠GAE = ∠GCA (cùng vuông góc với AC), nên ta có:
Tam giác GAE đồng dạng với tam giác CAG (theo góc - góc - góc)
=> GA/AC = AE/CA
=> GA/AC = AE/(AE+EC) (do AC = AE
Thanh Phong Huỳnh
20/12/2023
Minh Xù ( Ốc ) PQ đâu có vuông góc AC đâu bạn
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
Top thành viên trả lời