Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài toán này là một bài toán về giới hạn. Chúng ta cần tìm giới hạn của biểu thức khi tiến đến âm vô cùng.
Bước 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của giới hạn:
- Tính chất cộng: Nếu và tồn tại, thì cũng tồn tại và bằng tổng của hai giới hạn đó.
- Tính chất nhân: Nếu và tồn tại, thì cũng tồn tại và bằng tích của hai giới hạn đó.
- Tính chất căn bậc hai: Nếu tồn tại, thì cũng tồn tại và bằng căn bậc hai của giới hạn đó.
Bước 2: Áp dụng các tính chất trên để giải bài toán:
Ta có biểu thức . Để tìm giới hạn của biểu thức này khi tiến đến âm vô cùng, chúng ta sẽ tách biểu thức thành hai phần: và .
- Giới hạn của khi tiến đến âm vô cùng:
Ta thấy rằng là một căn bậc hai của biểu thức . Khi tiến đến âm vô cùng, ta có cũng tiến đến âm vô cùng. Vì vậy, ta có thể xem xét giới hạn của căn bậc hai này khi biểu thức trong căn tiến đến âm vô cùng.
Để tính giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng công thức giới hạn của căn bậc hai:
Vì biểu thức trong căn bậc hai tiến đến âm vô cùng, ta có:
Vậy giới hạn của khi tiến đến âm vô cùng là .
- Giới hạn của khi tiến đến âm vô cùng:
Đây là một giới hạn đơn giản. Khi tiến đến âm vô cùng, ta có cũng tiến đến âm vô cùng. Vậy giới hạn của khi tiến đến âm vô cùng là .
Bước 3: Kết hợp hai giới hạn trên để tìm giới hạn của biểu thức ban đầu:
Theo tính chất cộng, ta có:
Và theo tính chất căn bậc hai và tính chất nhân, ta có:
Vậy giới hạn của biểu thức ban đầu khi tiến đến âm vô cùng là .
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.