Giải và trình bày bài này giúp em

Bài toán này là một bài toán về giới hạn. Chúng ta cần tìm giới hạn của biểu thức $\sqrt{4x^2+x+1}+2x$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng. Bước 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của giới hạn: - Tính chất cộng: Nếu $\lim_{x\rightarrow a}\;f(x)$ và $\lim_{x\rightarrow a}\;g(x)$ tồn tại, thì $\lim_{x\rightarrow a}\;(f(x)+g(x))$ cũng tồn tại và bằng tổng của hai giới hạn đó. - Tính chất nhân: Nếu $\lim_{x\rightarrow a}\;f(x)$ và $\lim_{x\rightarrow a}\;g(x)$ tồn tại, thì $\lim_{x\rightarrow a}\;(f(x)\cdot g(x))$ cũng tồn tại và bằng tích của hai giới hạn đó. - Tính chất căn bậc hai: Nếu $\lim_{x\rightarrow a}\;f(x)$ tồn tại, thì $\lim_{x\rightarrow a}\;\sqrt{f(x)}$ cũng tồn tại và bằng căn bậc hai của giới hạn đó. Bước 2: Áp dụng các tính chất trên để giải bài toán: Ta có biểu thức $\sqrt{4x^2+x+1}+2x$. Để tìm giới hạn của biểu thức này khi $x$ tiến đến âm vô cùng, chúng ta sẽ tách biểu thức thành hai phần: $\sqrt{4x^2+x+1}$ và $2x$. - Giới hạn của $\sqrt{4x^2+x+1}$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng: Ta thấy rằng $\sqrt{4x^2+x+1}$ là một căn bậc hai của biểu thức $4x^2+x+1$. Khi $x$ tiến đến âm vô cùng, ta có $4x^2+x+1$ cũng tiến đến âm vô cùng. Vì vậy, ta có thể xem xét giới hạn của căn bậc hai này khi biểu thức trong căn tiến đến âm vô cùng. Để tính giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng công thức giới hạn của căn bậc hai: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\;\sqrt{4x^2+x+1} = \sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}\;(4x^2+x+1)}$ Vì biểu thức trong căn bậc hai tiến đến âm vô cùng, ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\;(4x^2+x+1) = -\infty$ Vậy giới hạn của $\sqrt{4x^2+x+1}$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng là $\sqrt{-\infty}$. - Giới hạn của $2x$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng: Đây là một giới hạn đơn giản. Khi $x$ tiến đến âm vô cùng, ta có $2x$ cũng tiến đến âm vô cùng. Vậy giới hạn của $2x$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng là $-\infty$. Bước 3: Kết hợp hai giới hạn trên để tìm giới hạn của biểu thức ban đầu: Theo tính chất cộng, ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\;(\;\sqrt{4x^2+x+1}+2x) = \lim_{x\rightarrow-\infty}\;\sqrt{4x^2+x+1} + \lim_{x\rightarrow-\infty}\;2x$ Và theo tính chất căn bậc hai và tính chất nhân, ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\;\sqrt{4x^2+x+1} + \lim_{x\rightarrow-\infty}\;2x = \sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}\;(4x^2+x+1)} + \lim_{x\rightarrow-\infty}\;2x$ Vậy giới hạn của biểu thức ban đầu khi $x$ tiến đến âm vô cùng là $\sqrt{-\infty} + (-\infty)$.