Giải và trình bày bài này giúp em

rotate image
thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Gà
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/12/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài toán này là một bài toán về giới hạn. Chúng ta cần tìm giới hạn của biểu thức $\sqrt{4x^2+x+1}+2x$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng. Bước 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của giới hạn: - Tính chất cộng: Nếu $\lim_{x\rightarrow a}\;f(x)$ và $\lim_{x\rightarrow a}\;g(x)$ tồn tại, thì $\lim_{x\rightarrow a}\;(f(x)+g(x))$ cũng tồn tại và bằng tổng của hai giới hạn đó. - Tính chất nhân: Nếu $\lim_{x\rightarrow a}\;f(x)$ và $\lim_{x\rightarrow a}\;g(x)$ tồn tại, thì $\lim_{x\rightarrow a}\;(f(x)\cdot g(x))$ cũng tồn tại và bằng tích của hai giới hạn đó. - Tính chất căn bậc hai: Nếu $\lim_{x\rightarrow a}\;f(x)$ tồn tại, thì $\lim_{x\rightarrow a}\;\sqrt{f(x)}$ cũng tồn tại và bằng căn bậc hai của giới hạn đó. Bước 2: Áp dụng các tính chất trên để giải bài toán: Ta có biểu thức $\sqrt{4x^2+x+1}+2x$. Để tìm giới hạn của biểu thức này khi $x$ tiến đến âm vô cùng, chúng ta sẽ tách biểu thức thành hai phần: $\sqrt{4x^2+x+1}$ và $2x$. - Giới hạn của $\sqrt{4x^2+x+1}$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng: Ta thấy rằng $\sqrt{4x^2+x+1}$ là một căn bậc hai của biểu thức $4x^2+x+1$. Khi $x$ tiến đến âm vô cùng, ta có $4x^2+x+1$ cũng tiến đến âm vô cùng. Vì vậy, ta có thể xem xét giới hạn của căn bậc hai này khi biểu thức trong căn tiến đến âm vô cùng. Để tính giới hạn này, chúng ta có thể sử dụng công thức giới hạn của căn bậc hai: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\;\sqrt{4x^2+x+1} = \sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}\;(4x^2+x+1)}$ Vì biểu thức trong căn bậc hai tiến đến âm vô cùng, ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\;(4x^2+x+1) = -\infty$ Vậy giới hạn của $\sqrt{4x^2+x+1}$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng là $\sqrt{-\infty}$. - Giới hạn của $2x$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng: Đây là một giới hạn đơn giản. Khi $x$ tiến đến âm vô cùng, ta có $2x$ cũng tiến đến âm vô cùng. Vậy giới hạn của $2x$ khi $x$ tiến đến âm vô cùng là $-\infty$. Bước 3: Kết hợp hai giới hạn trên để tìm giới hạn của biểu thức ban đầu: Theo tính chất cộng, ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\;(\;\sqrt{4x^2+x+1}+2x) = \lim_{x\rightarrow-\infty}\;\sqrt{4x^2+x+1} + \lim_{x\rightarrow-\infty}\;2x$ Và theo tính chất căn bậc hai và tính chất nhân, ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\;\sqrt{4x^2+x+1} + \lim_{x\rightarrow-\infty}\;2x = \sqrt{\lim_{x\rightarrow-\infty}\;(4x^2+x+1)} + \lim_{x\rightarrow-\infty}\;2x$ Vậy giới hạn của biểu thức ban đầu khi $x$ tiến đến âm vô cùng là $\sqrt{-\infty} + (-\infty)$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Hoahoa33

20/12/2023

Câu trả lời uy tín

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\lim _{x\rightarrow -\infty }\left(\sqrt{4x^{2} +x+1} +2x\right)\\
=\lim _{x\rightarrow -\infty }\left(\frac{\left(\sqrt{4x^{2} +x+1} +2x\right) .\left(\sqrt{4x^{2} +x+1} -2x\right)}{\sqrt{4x^{2} +x+1} -2x}\right)\\
=\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac{4x^{2} +x+1-4x^{2}}{\sqrt{4x^{2} +x+1} -2x}\\
=\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac{x+1}{\sqrt{4x^{2} +x+1} -2x}\\
=\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac{x\left( 1+\frac{1}{x}\right)}{x\left( -\sqrt{4+\frac{1}{x} +\frac{1}{x^{2}}} -2\right)}\\
=\lim _{x\rightarrow -\infty }\frac{1+\frac{1}{x}}{-\sqrt{4+\frac{1}{x} +\frac{1}{x^{2}}} -2}\\
=-\frac{1}{4}
\end{array}$

 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved