giải phương trình lượng giác sin3x=3/4

Question

Accepted Answer

Để giải phương trình lượng giác $\sin 3x = \frac{3}{4}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các giá trị của $3x$ thỏa mãn $\sin 3x = \frac{3}{4}$:
   - Ta biết rằng $\sin \theta = \frac{3}{4}$ có hai nghiệm trong khoảng $[0, 2\pi)$:
     $$
     \theta_1 = \arcsin \left( \frac{3}{4} \right)
     $$
     $$
     \theta_2 = \pi - \arcsin \left( \frac{3}{4} \right)
     $$

2. Viết các nghiệm tổng quát cho $3x$:
   - Các nghiệm tổng quát của phương trình $\sin 3x = \frac{3}{4}$ là:
     $$
     3x = \arcsin \left( \frac{3}{4} \right) + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
     $$
     $$
     3x = \pi - \arcsin \left( \frac{3}{4} \right) + k2\pi \quad (k \in \mathbb{Z})
     $$

3. Giải các phương trình trên để tìm $x$:
   - Chia cả hai vế cho 3:
     $$
     x = \frac{\arcsin \left( \frac{3}{4} \right)}{3} + \frac{k2\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
     $$
     $$
     x = \frac{\pi - \arcsin \left( \frac{3}{4} \right)}{3} + \frac{k2\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
     $$

4. Kết luận các nghiệm của phương trình:
   - Các nghiệm của phương trình $\sin 3x = \frac{3}{4}$ là:
     $$
     x = \frac{\arcsin \left( \frac{3}{4} \right)}{3} + \frac{k2\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
     $$
     $$
     x = \frac{\pi - \arcsin \left( \frac{3}{4} \right)}{3} + \frac{k2\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
     $$

Do đó, các nghiệm của phương trình $\sin 3x = \frac{3}{4}$ là:
$$
x = \frac{\arcsin \left( \frac{3}{4} \right)}{3} + \frac{k2\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
$$
$$
x = \frac{\pi - \arcsin \left( \frac{3}{4} \right)}{3} + \frac{k2\pi}{3} \quad (k \in \mathbb{Z})
$$