Tính x1, x2 lập bảng xét dấu

Phần c) Tính x1, x2 lập bảng xét dấu \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) Bước 1: Tìm nghiệm của đa thức \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) Ta sẽ thử tìm nghiệm bằng cách thay các giá trị đơn giản vào đa thức: - Thử \( x = 1 \): \[ f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm của đa thức. Bước 2: Chia đa thức \( f(x) \) cho \( (x - 1) \) Sử dụng phép chia đa thức hoặc phương pháp Horner để chia \( x^3 - 3x + 2 \) cho \( x - 1 \): \[ \begin{array}{r|rrrr} & 1 & 0 & -3 & 2 \\ 1 & & 1 & 1 & -2 \\ \hline & 1 & 1 & -2 & 0 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là \( x^2 + x - 2 \). Bước 3: Giải phương trình bậc hai \( x^2 + x - 2 = 0 \) Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -2 \): \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \] Bước 4: Lập bảng xét dấu Các nghiệm của đa thức \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) là \( x = 1 \) và \( x = -2 \). Ta sẽ lập bảng xét dấu của \( f(x) \) trên các khoảng \((-\infty, -2)\), \((-2, 1)\), và \((1, \infty)\). \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, -2) & (-2, 1) & (1, \infty) \\ \hline f(x) & - & + & + \end{array} \] Kết luận Các nghiệm của đa thức \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) là \( x = 1 \) và \( x = -2 \). Dấu của \( f(x) \) trên các khoảng tương ứng là âm trong khoảng \((-\infty, -2)\), dương trong khoảng \((-2, 1)\), và dương trong khoảng \((1, \infty)\). Phần d) Tính x1, x2 lập bảng xét dấu \( f(x) = \frac{-x^2 + 3x + 4}{x - 3} \) Bước 1: Tìm điều kiện xác định Điều kiện xác định của phân thức \( f(x) = \frac{-x^2 + 3x + 4}{x - 3} \) là mẫu số khác 0: \[ x - 3 \neq 0 \implies x \neq 3 \] Bước 2: Tìm nghiệm của tử số \( -x^2 + 3x + 4 = 0 \) Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = -1 \), \( b = 3 \), \( c = 4 \): \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 4}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{-2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{-2} = \frac{-3 \pm 5}{-2} \] Do đó: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{-2} = -1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{-3 - 5}{-2} = 4 \] Bước 3: Lập bảng xét dấu Các nghiệm của tử số \( -x^2 + 3x + 4 = 0 \) là \( x = -1 \) và \( x = 4 \). Ta sẽ lập bảng xét dấu của \( f(x) \) trên các khoảng \((-\infty, -1)\), \((-1, 3)\), \((3, 4)\), và \((4, \infty)\). \[ \begin{array}{c|cccc} x & (-\infty, -1) & (-1, 3) & (3, 4) & (4, \infty) \\ \hline f(x) & + & - & + & - \end{array} \] Kết luận Các nghiệm của tử số \( -x^2 + 3x + 4 = 0 \) là \( x = -1 \) và \( x = 4 \). Dấu của \( f(x) \) trên các khoảng tương ứng là dương trong khoảng \((-\infty, -1)\), âm trong khoảng \((-1, 3)\), dương trong khoảng \((3, 4)\), và âm trong khoảng \((4, \infty)\).