Toán 11 nhaaaaaa

Câu 38: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Tìm giao điểm \( I \) của \( MG \) với \( (ABCD) \), chứng tỏ \( I \) thuộc mặt phẳng \( (CMG) \). 1. Tìm giao điểm \( I \) của \( MG \) với \( (ABCD) \): - Gọi \( G \) là trọng tâm của tam giác \( SAD \), do đó \( G \) chia mỗi đường trung tuyến của tam giác \( SAD \) theo tỉ lệ \( 2:1 \). - Gọi \( N \) là trung điểm của \( AD \), khi đó \( G \) nằm trên đoạn \( SN \) và \( SG = \frac{2}{3}SN \). - \( M \) là trung điểm của \( SB \), do đó \( M \) có tọa độ là trung bình cộng của \( S \) và \( B \). - Đường thẳng \( MG \) có thể được biểu diễn bằng phương trình tham số từ \( M \) đến \( G \). 2. Chứng tỏ \( I \) thuộc mặt phẳng \( (CMG) \): - Gọi \( I \) là giao điểm của \( MG \) với mặt phẳng \( (ABCD) \). - Vì \( I \) nằm trên \( MG \) và \( MG \) nằm trong mặt phẳng \( (CMG) \), nên \( I \) thuộc mặt phẳng \( (CMG) \). b) Chứng tỏ \( (CMG) \) đi qua trung điểm của \( SA \), tìm thiết diện của hình chóp với \( (CMG) \). 1. Chứng tỏ \( (CMG) \) đi qua trung điểm của \( SA \): - Gọi \( P \) là trung điểm của \( SA \). - Xét tam giác \( SAC \), \( P \) là trung điểm của \( SA \) và \( C \) là một điểm trên mặt phẳng \( (ABCD) \). - Đường thẳng \( CP \) nằm trong mặt phẳng \( (CMG) \) vì \( C \) và \( P \) đều thuộc mặt phẳng này. 2. Tìm thiết diện của hình chóp với \( (CMG) \): - Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng \( (CMG) \) là một tứ giác. - Các điểm giao của mặt phẳng \( (CMG) \) với các cạnh của hình chóp sẽ tạo thành các đỉnh của tứ giác này. - Xác định các giao điểm của \( (CMG) \) với các cạnh \( SA, SB, SC, SD \) để tìm các đỉnh của tứ giác. c) Tìm thiết diện của hình chóp với \( (AMG) \). 1. Tìm thiết diện của hình chóp với \( (AMG) \): - Mặt phẳng \( (AMG) \) đi qua các điểm \( A, M, G \). - Xác định giao điểm của mặt phẳng \( (AMG) \) với các cạnh của hình chóp. - Các giao điểm này sẽ tạo thành các đỉnh của thiết diện. 2. Xác định các giao điểm: - Giao điểm của \( (AMG) \) với \( SB \) là \( M \). - Giao điểm của \( (AMG) \) với \( SA \) là \( A \). - Tìm giao điểm của \( (AMG) \) với các cạnh khác như \( SC, SD \) để hoàn thành thiết diện. Bằng cách thực hiện các bước trên, chúng ta có thể xác định được các thiết diện của hình chóp với các mặt phẳng đã cho. Câu 39: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện từng bước một cách cẩn thận. Dưới đây là các bước giải chi tiết: a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) 1. Xác định mặt phẳng (SAD): Mặt phẳng này chứa các điểm S, A, D. 2. Xác định mặt phẳng (SBC): Mặt phẳng này chứa các điểm S, B, C. 3. Tìm giao tuyến: - Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) sẽ đi qua điểm chung S. - Xét hai đường thẳng AD và BC. Vì AD và BC không song song (do ABCD là hình thang), nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) sẽ là đường thẳng đi qua S và giao điểm của AD và BC nếu có. - Tuy nhiên, AD và BC không giao nhau trong không gian, nên giao tuyến chỉ là đường thẳng đi qua S và song song với AD và BC. b) Tìm giao điểm K của IM và (SBC) 1. Xác định đường thẳng IM: - I là trung điểm của SA, J là trung điểm của SB, nên IM là đường thẳng nối I và M. 2. Xác định mặt phẳng (SBC): Đã xác định ở phần a. 3. Tìm giao điểm K: - Đường thẳng IM cắt mặt phẳng (SBC) tại điểm K. - Để tìm K, ta cần viết phương trình tham số của IM và SBC, sau đó giải hệ phương trình để tìm tọa độ K. c) Tìm giao điểm N của SC và (IJM) 1. Xác định đường thẳng SC: - SC là đường thẳng nối S và C. 2. Xác định mặt phẳng (IJM): - Mặt phẳng này chứa các điểm I, J, M. 3. Tìm giao điểm N: - Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (IJM) tại điểm N. - Tương tự như phần b, ta cần viết phương trình tham số của SC và (IJM), sau đó giải hệ phương trình để tìm tọa độ N. d) Tìm thiết diện của hình chóp với (IJM) 1. Xác định mặt phẳng (IJM): Đã xác định ở phần c. 2. Tìm thiết diện: - Thiết diện là giao của mặt phẳng (IJM) với các mặt của hình chóp S.ABCD. - Xác định các giao điểm của (IJM) với các cạnh của hình chóp: SA, SB, SC, SD, AB, BC, CD, DA. - Nối các giao điểm này để tạo thành thiết diện. Lưu ý: - Để thực hiện các bước trên, cần có thêm thông tin về tọa độ hoặc các mối quan hệ hình học cụ thể giữa các điểm và đường thẳng. - Trong trường hợp không có thông tin cụ thể, ta chỉ có thể mô tả phương pháp chung như trên. Hy vọng các bước trên giúp bạn hiểu rõ cách giải quyết bài toán này!