bài 1: Cho biểu thức A=2 căn x trừ 5 phần căn x trừ 2 trừ 4 phần căn x cộng hai cộng 4 phần x cộng 4 (với x ≥0;x khác 4) a) rút gọn biểu thức A b) tìm các giá trị của x là số nguyên để A là số tự nhiê...

1. Đây là một bài toán về biểu thức đại số. Chúng ta cần rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A là số tự nhiên. Bước 1: Rút gọn biểu thức A. Bước 2: Tìm các giá trị của x để A là số tự nhiên. 2. Giải bài toán theo từng bước: Bước 1: Rút gọn biểu thức A. Ta có: \[A = 2\sqrt{x} - 5\sqrt{x-2} - 4\sqrt{x} + 2 + 4\sqrt{x} + 4\] \[= 2\sqrt{x} - 5\sqrt{x-2} + 2 + 4\] \[= 2\sqrt{x} - 5\sqrt{x-2} + 6\] Bước 2: Tìm các giá trị của x để A là số tự nhiên. Để A là số tự nhiên, ta cần xác định điều kiện để các căn trong biểu thức A là số tự nhiên. Ta có: \[\sqrt{x}\] và \[\sqrt{x-2}\] là số tự nhiên. Vì x ≥ 0 và x khác 4, nên ta có các trường hợp sau: Trường hợp 1: x = 0 Khi đó, \[\sqrt{x} = \sqrt{0} = 0\] và \[\sqrt{x-2} = \sqrt{-2}\] không phải là số tự nhiên. Vì vậy, x = 0 không thỏa mãn điều kiện. Trường hợp 2: x = 1 Khi đó, \[\sqrt{x} = \sqrt{1} = 1\] và \[\sqrt{x-2} = \sqrt{-1}\] không phải là số tự nhiên. Vì vậy, x = 1 không thỏa mãn điều kiện. Trường hợp 3: x = 2 Khi đó, \[\sqrt{x} = \sqrt{2}\] và \[\sqrt{x-2} = \sqrt{0} = 0\] là số tự nhiên. Vậy, x = 2 là một giá trị thỏa mãn điều kiện. Trường hợp 4: x > 2 và x ≠ 4 Khi đó, \[\sqrt{x}\] và \[\sqrt{x-2}\] đều là số tự nhiên. Vì vậy, không có giá trị nào khác thỏa mãn điều kiện này. Vậy, ta có kết quả: a) Biểu thức A được rút gọn thành \[A = 2\sqrt{x} - 5\sqrt{x-2} + 6\]. b) Các giá trị của x là số nguyên để A là số tự nhiên là x = 2.