Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác. ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. GE và CD chéo nhau. B. GE//CD. C. GE cắt AD. D. GE cắt CD.

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần xác định vị trí của trọng tâm G và E trong tứ diện ABCD. Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của trọng tâm để giải quyết bài toán này. 2. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết rằng trọng tâm của một tam giác được xác định bởi giao điểm của các đường thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Với tứ diện ABCD, ta có: - Trọng tâm của tam giác ABD là giao điểm của đường thẳng AG (nối A và trung điểm của BD) và đường thẳng BE (nối B và trung điểm của AD). - Trọng tâm của tam giác ABC là giao điểm của đường thẳng AG (nối A và trung điểm của BC) và đường thẳng CE (nối C và trung điểm của AB). Vì vậy, chúng ta có trọng tâm G và E như sau: - G là giao điểm của AG và BE. - E là giao điểm của AG và CE. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xem mệnh đề nào đúng. A. GE và CD chéo nhau: Để GE và CD chéo nhau, chúng cần phải không trùng nhau và không song song. Tuy nhiên, vì GE là giao điểm của AG và BE trong khi CD là một cạnh của tứ diện ABCD, nên GE và CD không thể chéo nhau. Vì vậy, mệnh đề A sai. B. GE//CD: Để GE//CD, chúng cần phải song song với nhau. Tuy nhiên, vì GE là giao điểm của AG và BE trong khi CD là một cạnh của tứ diện ABCD, nên GE và CD không thể song song. Vì vậy, mệnh đề B sai. C. GE cắt AD: Để GE cắt AD, chúng cần phải có một điểm chung giữa GE và AD. Vì GE là giao điểm của AG và BE trong khi AD là một cạnh của tứ diện ABCD, nên GE và AD có thể cắt nhau. Vì vậy, mệnh đề C đúng. D. GE cắt CD: Để GE cắt CD, chúng cần phải có một điểm chung giữa GE và CD. Tuy nhiên, vì GE là giao điểm của AG và BE trong khi CD là một cạnh của tứ diện ABCD, nên GE và CD không có điểm chung. Vì vậy, mệnh đề D sai. Vậy, mệnh đề đúng là C. GE cắt AD.