Cho hàm số y = -1/2x có đồ thị (d1) và hàm số y=2x-3 có đồ thị (d2) a) vẽ (d1) và (d2) trên cùng MPTĐ b)tìm toạ độ của điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán c)viết phương trình đường thẳng (d3):y=ax +b...

1. Đây là một bài toán về hàm số và đồ thị. Chúng ta sẽ giải quyết từng câu hỏi theo các bước sau: a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ của điểm giao nhau của (d1) và (d2) bằng phép toán. c) Viết phương trình đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) song song với (d2) và đi qua điểm M (-2; 1). d) Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d4) và (d1) cắt nhau. 2. Giải quyết từng bước: a) Để vẽ đồ thị (d1) và (d2), chúng ta cần xác định các điểm trên đồ thị. Đối với (d1), ta có hàm số y = -1/2x. Đối với (d2), ta có hàm số y = 2x - 3. Ta có thể chọn một số giá trị của x và tính tương ứng giá trị của y để tạo thành các cặp điểm trên đồ thị. Ví dụ: - Với (d1): Khi x = 0, y = -1/2 * 0 = 0. Điểm (0, 0) thuộc đồ thị (d1). Khi x = 2, y = -1/2 * 2 = -1. Điểm (2, -1) thuộc đồ thị (d1). - Với (d2): Khi x = 0, y = 2 * 0 - 3 = -3. Điểm (0, -3) thuộc đồ thị (d2). Khi x = 1, y = 2 * 1 - 3 = -1. Điểm (1, -1) thuộc đồ thị (d2). Sau khi có các điểm trên đồ thị, chúng ta có thể vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Để tìm tọa độ của điểm giao nhau của (d1) và (d2), ta giải hệ phương trình: \begin{cases} -1/2x = 2x - 3 \\ y = -1/2x \end{cases} Giải hệ phương trình trên, ta có: -1/2x = 2x - 3 ⇒ -1/2x - 2x = -3 ⇒ -5/2x = -3 ⇒ x = -3 * 2/5 = -6/5 Thay x vào phương trình y = -1/2x, ta có: y = -1/2 * (-6/5) = 3/5 Vậy, tọa độ của điểm giao nhau của (d1) và (d2) là (-6/5, 3/5). c) Để viết phương trình đường thẳng (d3): y = ax + b, biết (d3) song song với (d2) và đi qua điểm M (-2; 1), ta cần tìm giá trị của a và b. Vì (d3) song song với (d2), nên hệ số góc của (d3) sẽ bằng hệ số góc của (d2). Ta có a = 2. Để tìm b, ta thay vào phương trình y = ax + b giá trị của x và y của điểm M (-2; 1): 1 = 2 * (-2) + b ⇒ 1 = -4 + b ⇒ b = 5 Vậy, phương trình đường thẳng (d3) là y = 2x + 5. d) Để tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d4) và (d1) cắt nhau, ta giải hệ phương trình: \begin{cases} -1/2x = (m-1)x - 2014 \\ y = -1/2x \end{cases} Giải hệ phương trình trên, ta có: -1/2x = (m-1)x - 2014 ⇒ -1/2x - (m-1)x = -2014 ⇒ -(1/2 + (m-1))x = -2014 ⇒ -(3/2 + 2(m-1))x = -2014 Để hai đường thẳng cắt nhau, hệ số của x phải khác 0. Vì vậy, -(3/2 + 2(m-1)) ≠ 0. Giải phương trình trên, ta có: 3/2 + 2(m-1) ≠ 0 ⇒ 3/2 + 2m - 2 ≠ 0 ⇒ 2m - 1/2 ≠ 0 ⇒ 2m ≠ 1/2 ⇒ m ≠ 1/4 Vậy, với giá trị m khác 1/4, hai đường thẳng (d4) và (d1) sẽ cắt nhau.