Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B(hình vẽ). Biết tứ giác MNEF là hình vuông và MA/AN=1/2; BE/BN=1/3. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường AB để đến nhà Chi ở vị trí C chơi. Bạn An xuất phát lúc 8h. Hỏi bạn Bình phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn An tại nhà Chi lúc 8h24

Question

Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B(hình vẽ). Biết tứ giác MNEF là hình vuông và MA/AN=1/2; BE/BN=1/3. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường AB để đến nhà Chi ở vị trí C chơi. Bạn An xuất phát lúc 8h. Hỏi bạn Bình phải xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn An tại nhà Chi lúc 8h24 <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/8fd57326cf7e42f6abbbef8b7812837c.jpg />

nguyenkhanhtoan · Accepted Answer

Ta có cạnh $\displaystyle \frac{BN}{EN} \ =\ \frac{3}{4} \Longrightarrow \ BN\ =\ \frac{3}{4} EN$

Và có cạnh $\displaystyle \frac{AN}{MN} \ =\ \frac{2}{3} \ \Longrightarrow \ AN\ =\ \frac{2}{3} MN$

Mà có MNEF là hình vuông nên : $\displaystyle EN\ =\ MN$

$\displaystyle \Longrightarrow \ \frac{BN}{AN} \ =\ \frac{9}{8} \Longrightarrow BN\ =\ \frac{9}{8} AN$

Xét tam giác vuông ABN có :

$\displaystyle AB=\ \sqrt{AN^{2} +BN^{2}} \ =\ \sqrt{\left(\frac{9}{8} AN\right)^{2} +AN^{2}} \ =\ \frac{\sqrt{145}}{8} AN$

Xét tam giác NCB có

$\displaystyle \widehat{CNB} \ =\ 45^{0}$ Và $\displaystyle sin\ \widehat{NBC} \ =\ \frac{AN}{AB} \ =\ \frac{8}{\sqrt{145}}$

Có $\displaystyle \frac{CB}{sin\ \widehat{CNB}} \ =\ \frac{NC}{sin\ \widehat{NBC}} \Longrightarrow \ \frac{CB}{NC} \ =\ \frac{sin\ \widehat{CNB}}{sin\ \widehat{NBC}} \ =\ \frac{\sqrt{2}}{2} \ :\ \frac{8}{\sqrt{145}} \ =\ \frac{\sqrt{290}}{16}$

Tương tự với tam giác ANC có : $\displaystyle \frac{AC}{NC} \ =\ \frac{\sqrt{2}}{2} \ :\ \frac{9}{\sqrt{145}} \ =\ \frac{\sqrt{290}}{18}$

$\displaystyle \Longrightarrow \ \frac{BC}{AC} \ =\ \frac{9}{8}$

Mà lại có thời gian bạn An đến nhà Chi là 24p

⟹ Bạn Bình phải xuất phát trước bạn An là : $\displaystyle 24\ .\ \frac{9}{8} \ =\ 27p$

Bạn Bình phải xuất phát từ : $\displaystyle 8h24p\ -\ 27p\ =\ 7h57p$

Vậy thời gian bạn Bình xuất phát là 7h57p

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về tỷ lệ và thời gian. Đầu tiên, chúng ta cần tính thời gian mà bạn An mất để đi từ nhà A đến nhà Chi.

Gọi $d$ là khoảng cách từ nhà A đến nhà Chi. Vì bạn An đi với vận tốc không đổi, ta có thể sử dụng công thức vận tốc $v = \frac{d}{t}$, trong đó $v$ là vận tốc và $t$ là thời gian.

Theo đề bài, bạn An xuất phát lúc 8h và đến nhà Chi lúc 8h24. Vì vậy, thời gian mà bạn An mất để đi từ nhà A đến nhà Chi là 24 phút, hay $\frac{24}{60}$ giờ.

Tiếp theo, chúng ta cần tính thời gian mà bạn Bình mất để đi từ nhà B đến nhà Chi. Để làm điều này, chúng ta cần biết tỷ lệ giữa thời gian mà bạn An và bạn Bình mất để đi từ nhà mình đến nhà Chi.

Theo đề bài, tỷ lệ giữa MA và AN là $\frac{1}{2}$ và tỷ lệ giữa BE và BN là $\frac{1}{3}$. Ta có thể sử dụng tỷ lệ này để tính thời gian mà bạn Bình mất.

Gọi $t_B$ là thời gian mà bạn Bình mất để đi từ nhà B đến nhà Chi. Ta có:

$$\frac{MA}{AN} = \frac{BE}{BN}$$

Thay các giá trị đã biết vào, ta có:

$$\frac{1}{2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{BE}{BN}$$

Giải phương trình trên, ta tìm được:

$$\frac{BE}{BN} = \frac{3}{2}$$

Từ đó, ta có thể tính được tỷ lệ giữa thời gian mà bạn An và bạn Bình mất:

$$\frac{t_B}{\frac{24}{60}} = \frac{3}{2}$$

Giải phương trình trên, ta tìm được:

$$t_B = \frac{24}{60} \cdot \frac{3}{2} = \frac{36}{60}$$

Vậy, thời gian mà bạn Bình mất để đi từ nhà B đến nhà Chi là $\frac{36}{60}$ giờ.

Cuối cùng, chúng ta cần tính thời gian mà bạn Bình phải xuất phát để gặp bạn An tại nhà Chi lúc 8h24. Để làm điều này, chúng ta cần trừ thời gian mà bạn Bình mất từ thời gian đến nhà Chi (8h24) để tìm thời gian xuất phát.

Gọi $t_{start}$ là thời gian bạn Bình phải xuất phát. Ta có:

$$8 - t_{start} = \frac{36}{60}$$

Giải phương trình trên, ta tìm được:

$$t_{start} = 8 - \frac{36}{60} = 8 - \frac{3}{5} = 8 - 0.6 = 7.4$$

Vậy, bạn Bình phải xuất phát lúc 7h24 để gặp bạn An tại nhà Chi lúc 8h24.

Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B(hình vẽ). Biết tứ giác MNEF là hình vuông và MA/AN=1/2; BE/BN=1/3. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường AB để đến nhà Chi ở vị trí C chơi. Bạ...