tìm x, biết : x^2 + x + 1/4 = 9/4

Question

kien08 · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +\ x\ +\ \frac{1}{4} \ =\ \frac{9}{4}\
\Leftrightarrow x^{2} +\ x+\ \frac{1}{4} -\frac{9}{4} =0\
\Leftrightarrow x^{2} +\ x-2=0\
\Leftrightarrow x^{2} -x+2x-2=0\
\Leftrightarrow x( x-1) +2( x-1) =0\
\Leftrightarrow ( x-1)( x+2) =0\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x-1=0 & \
x+2=0 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=1 & \
x=-2 &
\end{cases}
\end{array}$

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình bậc hai. Đầu tiên, ta sẽ đưa phương trình về dạng chuẩn:

$$
x^2 + x + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}
$$

Tiếp theo, ta sẽ di chuyển tất cả các thành phần sang một bên của phương trình để thu được phương trình bậc hai:

$$
x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = 0
$$

Kết hợp các số hạng tương tự, ta có:

$$
x^2 + x - \frac{8}{4} = 0
$$

Rút gọn phân số, ta có:

$$
x^2 + x - 2 = 0
$$

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của nó. Công thức nghiệm cho phương trình bậc hai là:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Trong đó, a, b và c lần lượt là các hệ số của phương trình bậc hai. Trong trường hợp này, chúng ta có:

$$
a = 1, \quad b = 1, \quad c = -2
$$

Áp dụng công thức nghiệm, ta có:

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1}
$$

Tiếp tục tính toán, ta có:

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}
$$

$$
x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2}
$$

$$
x = \frac{-1 \pm 3}{2}
$$

Cuối cùng, ta thu được hai nghiệm của phương trình là:

$$
x_1 = \frac{-1 + 3}{2} = 1
$$

$$
x_2 = \frac{-1 - 3}{2} = -2
$$

Vậy, các nghiệm của phương trình ban đầu là x = -2 và x = 1.