tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của 8-4x-x^2

Question

MemeChua · Accepted Answer

ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ 8-4x-x^{2}\
=-\left( x^{2} +4x+4 ight) +12\
=-( x+2)^{2} +12\leqslant 12
\end{array}$

đẳng thức xảy ra khi x+2=0$\displaystyle \Leftrightarrow $x=-2

vậy giá trị lớn nhất của $\displaystyle 8-4x-x^{2}$ là 12 xảy ra tại x=-2

Timi · Answer

Bài toán này là một bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số và miền xác định
Trong bài toán này, hàm số được cho là f(x) = 8 - 4x - x^2. Miền xác định của hàm số này là tập hợp các số thực.

Bước 2: Tìm điểm cực trị
Để tìm điểm cực trị của hàm số, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số và giải phương trình f&#x27;(x) = 0.

Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Dựa vào kết quả từ bước 2, chúng ta sẽ xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số bằng cách so sánh giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của miền xác định.

Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành giải quyết bài toán theo từng bước:

Bước 1: Xác định hàm số và miền xác định
Hàm số: f(x) = 8 - 4x - x^2
Miền xác định: tất cả các số thực

Bước 2: Tìm điểm cực trị
Đạo hàm của hàm số f(x) là:
f&#x27;(x) = -4 - 2x

Để tìm điểm cực trị, giải phương trình f&#x27;(x) = 0:
-4 - 2x = 0
2x = -4
x = -2

Bước 3: Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất
Chúng ta sẽ xét giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên của miền xác định.

Khi x = -2, ta có:
f(-2) = 8 - 4(-2) - (-2)^2
= 8 + 8 - 4
= 12

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 12.

Để xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số, chúng ta cần kiểm tra giới hạn của hàm số khi x tiến đến vô cùng. Tuy nhiên, trong trường hợp này, hàm số là một hàm bậc hai có hệ số của x^2 là -1, do đó không tồn tại giới hạn khi x tiến đến vô cùng. Vì vậy, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Tóm lại, giá trị lớn nhất của hàm số là 12 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Đức Anh Trần · Answer

Ta có:

8-4x-x^2 = -(x^2+4x+4)+12 = - (x+2)^2+12

Vì -(x+2)^2 ≤ 0 với mọi x nên -(x+2)^2+12 ≤ 12 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x+2=0 hay x=-2

Vậy giá trị lớn nhất của 8-4x-x^2 là 12 khi x=-2