Cho hình thang cân ABCD có AB//CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC, E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh a) ∆OAB cân tại Ở b) ∆ABD=∆BAC. c) EC=ED d) O,E và trung điểm của DC thẳng hàng. VẼ HINH Giú...

Đây là một bài toán hình học. Chúng ta sẽ chứng minh từng phần của bài toán theo các bước sau: 1. a) Chứng minh ∆OAB cân tại O: - Vì AB//CD, ta có góc ABD = góc BAC (do hai góc đối nhau). - Ta cũng có góc ADB = góc BCA (do hai góc đối nhau). - Vì AB//CD, ta có góc ABD = góc BCA (do hai góc đồng quy). - Từ đó, ta có ∆OAB cân tại O (do có hai góc bằng nhau). 2. b) Chứng minh ∆ABD = ∆BAC: - Ta biết ∆OAB cân tại O (theo phần a). - Vì ∆OAB cân tại O, ta có OA = OB. - Ta cũng biết OA = OC và OB = OD (vì AB//CD và O là giao điểm của AD và BC). - Từ đó, ta có OA = OC = OB = OD. - Vì OA = OC và OB = OD, ta có ∆OAD = ∆OCB (do hai tam giác có cạnh bằng nhau). - Ta cũng biết góc ADB = góc BCA (do AB//CD). - Từ đó, ta có ∆ABD = ∆BAC (do hai tam giác có cạnh và góc bằng nhau). 3. c) Chứng minh EC = ED: - Ta biết E là giao điểm của AC và BD. - Vì AB//CD, ta có góc ABD = góc BCA (do hai góc đối nhau). - Ta cũng có góc ADB = góc BAC (do hai góc đối nhau). - Vì AB//CD, ta có góc ABD = góc BAC (do hai góc đồng quy). - Từ đó, ta có ∆ABD = ∆BAC (do đã chứng minh ở phần b). - Vì ∆ABD = ∆BAC, ta có AD = BC (do hai tam giác có cạnh bằng nhau). - Vì E là giao điểm của AC và BD, ta có AE = EC và DE = EB (do hai tam giác có cạnh bằng nhau). - Từ đó, ta có AE + DE = EC + EB. - Nhưng ta biết AD = BC, nên AE + DE = AD = BC = EC + EB. - Do đó, ta có EC = ED. 4. d) Chứng minh O, E và trung điểm của DC thẳng hàng: - Gọi F là trung điểm của DC. - Ta biết AB//CD và F là trung điểm của DC, nên AF = FB. - Ta cũng biết OA = OC và OB = OD (do đã chứng minh ở phần b). - Từ đó, ta có OF = OA + AF = OC + FB = OB. - Vì OF = OB, ta có O, E và F thẳng hàng. Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.