Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm C.Gọi E là giao điểm của CB với (O).Từ O kẻ đường thẳng song song với AE,cắt BC tại M. Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OM tại D và...

Bài toán này là bài toán hình học, chúng ta cần chứng minh rằng đường thẳng EI vuông góc với AB. Bước 1: Vẽ hình và đặt tên cho các điểm. - Vẽ đường tròn (O) với đường kính AB. - Lấy điểm C trên tiếp tuyến tại A của (O). - Gọi E là giao điểm của CB với (O). - Kẻ đường thẳng song song với AE từ O, cắt BC tại M. - Vẽ tiếp tuyến tại E của (O), cắt OM tại D và cắt AC tại H. - Kẻ BH cắt AD tại I. Bước 2: Chứng minh EI vuông góc với AB. Ta cần chứng minh rằng tam giác EIO vuông tại I. Bước 2.1: Chứng minh tam giác EOM và tam giác EAC đồng dạng. Ta có: - Góc EOM = Góc EAC (do cùng là góc nội tiếp chắn cung EO trên đường tròn (O)) - Góc EMO = Góc ECA (do cùng là góc nội tiếp chắn cung EA trên đường tròn (O)) Vậy, theo góc-góc đồng dạng, ta có tam giác EOM đồng dạng với tam giác EAC. Bước 2.2: Chứng minh tam giác EOM và tam giác EHI đồng dạng. Ta có: - Góc EOM = Góc EHI (do cùng là góc nội tiếp chắn cung EO trên đường tròn (O)) - Góc EMO = Góc EIH (do cùng là góc nội tiếp chắn cung EI trên đường tròn (O)) Vậy, theo góc-góc đồng dạng, ta có tam giác EOM đồng dạng với tam giác EHI. Bước 2.3: Chứng minh tam giác EHI vuông tại I. Do tam giác EOM đồng dạng với tam giác EHI, nên góc EHI = góc EOM = 90 độ (do góc EOM vuông). Vậy, tam giác EHI là tam giác vuông tại I. Bước 2.4: Kết luận Vì tam giác EHI là tam giác vuông tại I, nên đường thẳng EI vuông góc với AB. Kết luận: Đường thẳng EI vuông góc với AB.