cho hình bình hành ABCD ( ABCD ). Tia phân giác của D cắt AB tại E, tia phân giác của B cắt CD tại F. Chứng minh:
a, chứng minh DE//BF
b, Tứ giác DEBF là hình gì
c, chứng minh: AC, EF, BD cùng đi qua 1 điểm

Question

cho hình bình hành ABCD ( AB>CD ). Tia phân giác của D cắt AB tại E, tia phân giác của B cắt CD tại F. Chứng minh:
a, chứng minh DE//BF
b, Tứ giác DEBF là hình gì
c, chứng minh: AC, EF, BD cùng đi qua 1 điểm

Khoinguyen555 · Accepted Answer

a)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{D_{1}} =\widehat{D_{2}} =\frac{\hat{D}}{2} ;\widehat{B_{1}} =\widehat{B_{2}} =\frac{1}{2}\hat{B}\
ABCD\ hbh\Longrightarrow \hat{B} =\widehat{D\ }\
\Longrightarrow \widehat{D_{2}} =\widehat{B_{2}}\
AB//CD\
\Longrightarrow \widehat{AED} =\widehat{D_{2} \ }\
\Longrightarrow \widehat{B_{2}} =\widehat{AED}\
\Longrightarrow DE//BF\ \
b)\
BE//DF\
\Longrightarrow EBFD\ là\ hbh\
\end{array}$
c)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
O=AC\cap BD\Longrightarrow O\ là\ tr/d\ BD\
I=EF\cap BD\Longrightarrow \ I\ là\ tr/d\ BD\
\Longrightarrow O\equiv I\
\Longrightarrow AC,BD,EF\ đồng\ quy\
\end{array}$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần chứng minh một số quan hệ giữa các đường thẳng và hình học của tứ giác DEBF.

a. Để chứng minh DE//BF, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tia phân giác và đường thẳng song song.
   b. Để xác định loại hình của tứ giác DEBF, chúng ta sẽ sử dụng các định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác.
   c. Để chứng minh AC, EF, BD cùng đi qua 1 điểm, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đường thẳng đi qua cùng một điểm trên mặt phẳng.

2. Giải quyết từng phần của bài toán:

a. Chứng minh DE//BF:
      - Ta có tia phân giác của D cắt AB tại E và tia phân giác của B cắt CD tại F.
      - Vì tia phân giác của D cắt AB tại E, nên ta có $\angle AED = \angle BED$ (vì E nằm trên tia phân giác).
      - Tương tự, vì tia phân giác của B cắt CD tại F, nên ta có $\angle CFB = \angle BFD$ (vì F nằm trên tia phân giác).
      - Từ hai phương trình trên, ta có $\angle AED = \angle BED = \angle CFB = \angle BFD$.
      - Do đó, ta có $\angle AED = \angle BFD$.
      - Vì AB và CD là hai cạnh của hình bình hành ABCD, nên chúng song song.
      - Vì $\angle AED = \angle BFD$ và AB // CD, nên theo tính chất của góc đồng quy, ta có DE // BF.

b. Xác định loại hình của tứ giác DEBF:
      - Ta đã chứng minh được DE // BF.
      - Vì DE // BF, nên các cặp cạnh đối của tứ giác DEBF là song song.
      - Ngoài ra, ta cũng biết rằng AB và CD là hai cạnh của hình bình hành ABCD.
      - Vậy, tứ giác DEBF là một hình bình hành.

c. Chứng minh AC, EF, BD cùng đi qua 1 điểm:
      - Ta đã biết rằng tia phân giác của D cắt AB tại E và tia phân giác của B cắt CD tại F.
      - Gọi G là giao điểm của AC và EF.
      - Ta cần chứng minh G nằm trên BD.
      - Vì DE // BF (đã chứng minh ở phần a), nên ta có $\angle AED = \angle BFD$.
      - Vì G nằm trên tia phân giác của D, nên ta có $\angle AEG = \angle DEG$.
      - Tương tự, vì G nằm trên tia phân giác của B, nên ta có $\angle CFB = \angle BFG$.
      - Từ hai phương trình trên, ta có $\angle AEG = \angle DEG = \angle CFB = \angle BFG$.
      - Do đó, ta có $\angle AEG = \angle BFG$.
      - Vì AB và CD là hai cạnh của hình bình hành ABCD, nên chúng song song.
      - Vì $\angle AEG = \angle BFG$ và AB // CD, nên theo tính chất của góc đồng quy, ta có AC, EF, BD cùng đi qua 1 điểm (điểm G).

Vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán.

Ngọc Đỗ · Answer

{"userId":5160397,"userName":"muahahha"} đây nha

cho hình bình hành ABCD ( AB>CD ). Tia phân giác của D cắt AB tại E, tia phân giác của B cắt CD tại F. Chứng minh: a, chứng minh DE//BF b, Tứ giác DEBF là hình gì c, chứng minh: AC, EF, BD cùng đi qua...