Cho cấp số cộng (un) có u4=-12, u14=18. Tìm u1, d của cấp số cộng

Question

linhtrang · Accepted Answer

ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\begin{cases}
u_{4} =-12 & \
u_{14} =18 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
u_{1} +3d=-12 & \
u_{1} +13d=18 &
\end{cases}\
\Leftrightarrow \begin{cases}
u_{1} =-21 & \
d=3 &
\end{cases}
\end{array}$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán về cấp số cộng. Chúng ta cần tìm giá trị của u1 và d, trong đó u1 là thành phần đầu tiên của cấp số cộng và d là công sai giữa các thành phần liên tiếp.

Các bước giải quyết bài toán:
- Bước 1: Xác định công thức tổng quát của cấp số cộng.
- Bước 2: Sử dụng thông tin u4 = -12 và u14 = 18 để tìm ra hai phương trình với hai ẩn u1 và d.
- Bước 3: Giải hệ phương trình để tìm giá trị của u1 và d.

2. Giải quyết bài toán:

Bước 1: Công thức tổng quát của cấp số cộng (un) là:
$$u_n = u_1 + (n-1)d$$

Bước 2: Sử dụng thông tin u4 = -12 và u14 = 18 để xây dựng hệ phương trình:
$$u_4 = u_1 + (4-1)d = -12$$
$$u_{14} = u_1 + (14-1)d = 18$$

Bước 3: Giải hệ phương trình:
Từ phương trình đầu tiên, ta có:
$$u_1 + 3d = -12$$   (1)

Từ phương trình thứ hai, ta có:
$$u_1 + 13d = 18$$   (2)

Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có thể sử dụng phương pháp loại bỏ hoặc phương pháp thế.

Sử dụng phương pháp loại bỏ:
(2) - (1) ta được:
$$10d = 30$$
$$d = 3$$

Thay d = 3 vào phương trình (1), ta có:
$$u_1 + 3(3) = -12$$
$$u_1 + 9 = -12$$
$$u_1 = -21$$

Vậy, giá trị của u1 là -21 và công sai d là 3.