Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD và T là giao điểm của AC và BD (Hình 30). Giúp mình câu c với

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần chứng minh rằng đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD là đường thẳng MN. Các bước để giải quyết bài toán này là: - Chứng minh rằng TAM và TBN là hai tam giác đồng dạng. - Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh rằng góc MTN = góc MAN = góc NBM = góc MNB = 90 độ. - Kết luận rằng MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD. 2. Giải quyết từng bước một: a) Chứng minh $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$ và $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$: Vì AB // CD, ta có: $\widehat{TAD}+\widehat{TDA}=180^{\circ}$ (góc nội tiếp trên cùng một cung) $\widehat{TBC}+\widehat{TCB}=180^{\circ}$ (góc nội tiếp trên cùng một cung) Do đó, $\widehat{TAD}+\widehat{TDA}=\widehat{TBC}+\widehat{TCB}$. Từ đó, suy ra $\widehat{TAD}=\widehat{TBC}$ và $\widehat{TDA}=\widehat{TCB}$. b) Chứng minh $TA=TB$ và $TD=TC$: Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB. Vì N là trung điểm của CD, ta có CN = ND. Do đó, TAM và TBN là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng tỉ lệ). Từ đó, suy ra TA/TB = AM/MB = 1 và TD/TC = CN/ND = 1. Vậy, ta có TA = TB và TD = TC. c) Chứng minh MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD: Vì TAM và TBN là hai tam giác đồng dạng, ta có góc MTN = góc MAN = góc NBM = góc MNB. Vì TAM và TBN là hai tam giác đồng dạng, ta có AM/MB = TN/NB. Vì M là trung điểm của AB, ta có AM = MB. Vì N là trung điểm của CD, ta có TN = NB. Do đó, AM/MB = TN/NB = 1. Vậy, ta có MN // AB và MN // CD. Vì MN // AB và MN // CD, và AB // CD, ta có MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD. Vậy, ta đã chứng minh được rằng MN là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.