phân tích đa thức thành nhân tử
X2-2XY+Y2+2X-2Y

Question

callmehoney · Accepted Answer

ta có

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
X^{2} -2XY+Y^{2} +2X-2Y\
=( X-Y)^{2} +2( X-Y)\
=( X-Y)( X-Y+2)
\end{array}$

Timi · Answer

Để phân tích đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ sử dụng phương trình bậc hai. Đầu tiên, chúng ta cần xác định các hệ số của đa thức.

Đa thức đã cho là: X^2 - 2XY + Y^2 + 2X - 2Y

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm các nhân tử của đa thức này bằng cách sử dụng phương trình bậc hai. Để làm điều này, chúng ta cần tìm hai số a và b sao cho:

(X - a)(X - b) = X^2 - (a + b)X + ab

Ở đây, chúng ta có:
a + b = 2Y
ab = Y^2

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng phương trình bậc hai. Đặt t = a + b, ta có:

t^2 - 2Yt + Y^2 = 0

Giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta được:

t = Y

Vậy, ta có a + b = Y và ab = Y^2. Từ đó, ta có thể tìm được giá trị của a và b bằng cách giải hệ phương trình:

a + b = 2Y
ab = Y^2

Giải hệ phương trình này, ta có:

a = Y
b = Y

Vậy, ta đã tìm được các nhân tử của đa thức ban đầu. Kết quả cuối cùng là:

X^2 - 2XY + Y^2 + 2X - 2Y = (X - Y)(X - Y) + 2(X - Y) = (X - Y)^2 + 2(X - Y)

Đây là dạng phân tích thành nhân tử của đa thức ban đầu.