một cốc nước thủy tinh đựng đầy có cùng chiều cao là 10 cm và thể tích bằng 90pi m3 . Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước , viên bi sắt ngập toàn bộ ngậ...

Bài toán này là một bài toán về hình học không gian. Vấn đề chính là tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc khi thả một viên bi sắt vào. Bước 1: Xác định thông tin và ý tưởng chính: - Chiều cao của cốc nước là 10 cm. - Thể tích của cốc nước là 90π m^3. - Viên bi sắt có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước. - Viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. - Tìm lượng nước bị tràn ra khỏi cốc. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là tính thể tích của viên bi sắt và so sánh với thể tích của cốc nước. Bước 2: Giải quyết bài toán: Để tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc, ta cần xác định thể tích của viên bi sắt và so sánh với thể tích của cốc nước. Gọi R là bán kính đáy cốc nước và r là bán kính của viên bi sắt. Thể tích của cốc nước là 90π m^3, vậy ta có: V_{coc} = 90\pi Thể tích của viên bi sắt là: V_{bi} = \frac{4}{3}\pi r^3 Theo đề bài, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước, vậy thể tích của viên bi sắt cần phải bằng thể tích của cốc nước: V_{bi} = V_{coc} \frac{4}{3}\pi r^3 = 90\pi Đơn giản hóa phương trình ta được: r^3 = \frac{270}{4} r^3 = \frac{135}{2} r = \sqrt[3]{\frac{135}{2}} Vậy bán kính của viên bi sắt là \sqrt[3]{\frac{135}{2}}. Tiếp theo, để tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc, ta cần tính thể tích của cốc nước khi viên bi sắt đã ngập vào. Thể tích của cốc nước khi viên bi sắt đã ngập vào là: V_{coc-ngap} = V_{coc} - V_{bi} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi r^3 V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \left(\sqrt[3]{\frac{135}{2}}\right)^3 V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \left(\frac{135}{2}\right) V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{coc-ngap} = 90\pi - \frac{4}{3}\pi \times \frac{135}{2} V_{