cho tam giác abc có AD là đường phân giác. từ D kẻ DE //AB , DF // AC a, tứ giác AEDF là hình gì b, AB.AF= AC.BF c, Chứng minh nếu bac = 120 độ thì 1/ab + 1/ac = 1/ad

a, Tứ giác AEDF là hình bình hành. b, Để chứng minh AB.AF = AC.BF, ta sử dụng định lí phân giác trong tam giác. Vì DE // AB và DF // AC, nên ta có: $$ $$ Từ (1), ta có $$ và từ (2), ta có $$. Thay vào biểu thức cần chứng minh, ta được: $$ Tương tự, ta có $$. So sánh (3) với $$, ta thấy cả hai bên đều bằng $$, vậy ta kết luận rằng $$. c, Để chứng minh $$ khi $$, ta sử dụng định lí phân giác trong tam giác. Vì DE // AB và DF // AC, nên ta có: $$ $$ Từ (4), ta có $$ và từ (5), ta có $$. Thay vào biểu thức cần chứng minh, ta được: $$ Với $$, ta có $$. Từ đó, ta có thể sử dụng định lí sin trong tam giác vuông để tính toán các giá trị này: $$ $$ Thay vào biểu thức trước đó, ta có: $$ Vì $$, ta có $$. Từ đó, ta có thể sử dụng định lí sin trong tam giác vuông để tính toán giá trị $$: $$ $$ Thay vào biểu thức trước đó, ta có: $$ Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu $$, thì $$.