Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 4%. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Question

Accepted Answer

Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 4%.
Do đó, lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ hai là
$\displaystyle 150\ +\ 150\ .\ 4\%\ =\ 150( 1\ +\ 0,04) .$
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ ba là
$\displaystyle 150\ +\ 150( 1\ +\ 0,04) .4\%\ =\ 150\ +\ 150\left( 0,04\ +\ 0,04^{2}\right) \ =\ 150\left( 1+0,04+0,04^{2}\right)$
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ tư là
$\displaystyle 150\ +\ 150\left( 1\ +\ 0,04\ +\ 0,04^{2}\right) .4\%\ =\ 150\left( 1\ +\ 0,04\ +\ 0,04^{2} \ +\ 0,04^{3}\right)$
Lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân sau khi uống viên thuốc của ngày thứ năm là
$\displaystyle 150\ +\ 150\left( 1\ +\ 0,04\ +\ 0,04^{2} \ +\ 0,04^{3}\right) \ .\ 5\%\ =\ 150\left( 1\ +\ 0,04\ +\ 0,04^{2} \ +\ 0,04^{3} +\ 0,04^{4}\right)$
Cứ tiếp tục như vậy, ta ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài là
$\displaystyle S\ =\ 150\left( 1\ +\ 0,04\ +\ 0,04^{2} \ +\ 0,04^{3} +\ 0,04^{4} +\ ...\right)$ (mg)
Lại có $\displaystyle 1\ +\ 0,04\ +\ 0,04^{2} \ +\ 0,04^{3} +\ 0,04^{4} +\ ...$là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu$\displaystyle \ u_{1} \ =\ 1$ và công bội $\displaystyle q\ =\ 0,04.$
Do đó, $\displaystyle 1\ +\ 0,04\ +\ 0,04^{2} \ +\ 0,04^{3} +\ 0,04^{4} +\ ...=\frac{u_{1}}{1-q} =\frac{1}{1-0,04} =\frac{25}{24}$
Suy ra: $\displaystyle S=150.\frac{25}{24} =156,25\ ( mg)$

Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 4%. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể bệnh nhân nếu bệnh nhân sử dụng...