cho tam giác abc cân tại A,kẻ AD vuông BC(D thuộc BC).gọi m là trung điểm ac.trên tia đối của tia md lấy điểm E sao cho ME=MD a.tứ giác ADCE,ADBM là hình j?vì sao b.tam giác ABC có thêm điều kiện j để...

1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác. Chúng ta cần xác định các điều kiện để hình tứ giác ADCE là hình vuông và hình tứ giác ADBM là hình thang cân. Để chứng minh ADCE là hình vuông, chúng ta cần chứng minh các góc của nó đều bằng nhau và các cạnh đối diện song song. Để chứng minh ADBM là hình thang cân, chúng ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau. 2. Để chứng minh ADCE là hình vuông, ta cần chứng minh các góc của nó đều bằng nhau và các cạnh đối diện song song. Gọi $\angle CAD = \angle CAE = \alpha$ (vì tam giác ABC cân tại A) Vì AD vuông BC, nên $\angle CAD = \angle BAD = \alpha$ (góc đối) Vì MD là tia đối của tia MC, nên $\angle MCD = \angle MDA = \alpha$ (góc đối) Vì ME = MD, nên tam giác MED là tam giác cân, nên $\angle MDE = \angle MED = \beta$ (góc đỉnh) Vì $\angle MCD = \angle MDA = \alpha$, nên $\angle MDE = \alpha$ (góc đối) Vậy ta có $\angle MDE = \angle MED = \alpha = \beta$, tức là các góc của hình tứ giác ADCE đều bằng nhau. Để chứng minh các cạnh đối diện của ADCE song song, ta sử dụng giao thức Euclid: Vì MD là tia đối của tia MC, nên $\angle MDC = 90^\circ$ (góc vuông) Vì ME = MD, nên tam giác MED là tam giác cân, nên $\angle MED = \angle MDE = \beta$ (góc đỉnh) Vậy ta có $\angle MDC = 90^\circ$ và $\angle MED = \beta$, tức là các góc của hình tứ giác ADCE đều bằng nhau. Do đó, các cạnh đối diện của ADCE là MD và CE là song song. Để chứng minh ADBM là hình thang cân, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc đối diện bằng nhau. Gọi $AM = MC = x$ (vì m là trung điểm ac) Vì tam giác ABC cân tại A, nên $AB = AC$ Vì AD vuông BC, nên $\angle BAD = \angle CAD = \alpha$ (góc đối) Vì MD là tia đối của tia MC, nên $\angle MCD = \angle MDA = \alpha$ (góc đối) Vậy ta có $AB = AC$, $\angle BAD = \angle CAD = \alpha$ và $\angle MCD = \angle MDA = \alpha$, tức là các cạnh và góc đối diện của hình tứ giác ADBM bằng nhau. Vậy, để ADCE là hình vuông, ta cần tam giác ABC cân tại A và MD song song với CE. Để ABDM là hình thang cân, ta cần tam giác ABC cân tại A và các cạnh và góc đối diện của ADBM bằng nhau.