cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH . Gọi N là trùm điểm của AC , K đối xứng với H qua N a) Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật

1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác. Chúng ta cần chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình chữ nhật. - Điểm A là đỉnh của tam giác ABC và đường cao AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC. - Điểm N là trung điểm của cạnh AC. - Điểm K là điểm đối xứng với H qua điểm N. 2. Giải quyết bài toán: - Ta cần chứng minh rằng tứ giác AHCK là hình chữ nhật, tức là các cạnh AH và CK vuông góc và có độ dài bằng nhau. - Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AB = AC. - Vì N là trung điểm của AC, nên ta có AN = NC. - Vì K là điểm đối xứng của H qua N, nên ta có KH = NH. - Ta cần chứng minh AH vuông góc CK và AH = CK. - Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có ∠BAC = ∠BCA. - Vì AH là đường cao từ đỉnh A, nên ta có ∠BAH = ∠CAH = 90°. - Vì K là điểm đối xứng của H qua N, nên ta có ∠KHN = ∠AHN = 90°. - Vì ∠BAH = ∠KHN = 90°, nên ta có AH || KN. - Vì AH || KN và AN = NC, nên ta có tứ giác AHKN là hình bình hành. - Vì AHKN là hình bình hành, nên ta có AH = KN và AH vuông góc KN. - Vì AH = KN và AH vuông góc KN, nên ta có AHCK là hình chữ nhật. Vậy, ta đã chứng minh được rằng tứ giác AHCK là hình chữ nhật.