Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Từ B, vẽ đường thẳng d qua B song song với AH, đường thẳng d đó cắt AC tại D. Từ A, kẻ AE vuông góc với DB tại E. a). Chứng minh AHBE là hình chữ nhật....

Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Từ B, vẽ đường thẳng d qua B song song với AH, đường thẳng d đó cắt AC tại D. Từ A, kẻ AE vuông góc với DB tại E. a) Để chứng minh AHBE là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai cặp cạnh của hình chữ nhật này bằng nhau và vuông góc với nhau. Ta có: - AB = AC (tam giác ABC cân tại A) - AH ⊥ BC (đường cao của tam giác ABC) Vì đường thẳng d song song với AH, nên ta có: - AH ⊥ BD (hai đường thẳng cắt nhau tạo góc vuông) - AB ⊥ DE (AE vuông góc với DB) Từ đó, ta có: - AB = AC - AH ⊥ BD - AB ⊥ DE Do đó, ta có được AHBE là hình chữ nhật. b) Để chứng minh A là trung điểm của DC, ta cần chứng minh AC = AD. Vì AH ⊥ BC và AH ⊥ BD, nên ta có: - AH ⊥ (BC, BD) - AH là đường cao của tam giác ABC Do đó, ta có: - AC = AD (đường cao từ đỉnh của tam giác cân xuống đáy chia đôi đáy) Vậy, A là trung điểm của DC. c) Để chứng minh E, I, C thẳng hàng, ta cần chứng minh AC // EI. Vì AH ⊥ BC và AH ⊥ BD, nên ta có: - AH ⊥ (BC, BD) - AH là đường cao của tam giác ABC Vì AE ⊥ DB, nên ta có: - AE ⊥ (DB, AC) Do đó, ta có: - AC // EI (hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng là song song với nhau) Vậy, E, I, C thẳng hàng.