03/01/2024
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
03/01/2024
03/01/2024
a) Xét $\displaystyle \vartriangle BMC$ có $\displaystyle BK\bot MC$, $\displaystyle CI\bot BM$
⟹ $\displaystyle BK,\ CI$ là đường cao của $\displaystyle \vartriangle BMC$
mà $\displaystyle BK,\ CI\ $cắt nhau tại E
⟹ E là trực tâm $\displaystyle \vartriangle BMC$
E là trực tâm $\displaystyle \vartriangle BMC$
⟹ $\displaystyle EM\ \bot \ BC$
mà $\displaystyle AB\bot BC$ (do ABCD là hình chữ nhật)
⟹ $\displaystyle EM\ //\ AB$
Xét $\displaystyle \vartriangle AKB$ có $\displaystyle ME//AB$, M là trung điểm AK
⟹ E là trung điểm BK
⟹ $\displaystyle EB\ =EK$
b)
Xét $\displaystyle \vartriangle AKB$ có E là trung điểm BK, M là trung điểm AK
⟹ EM là đường trung bình $\displaystyle \vartriangle ABK$
⟹ $\displaystyle EM\ =\ \frac{AB}{2}$ (1)
N là trung điểm CD ⟹ $\displaystyle NC\ =\ \frac{CD}{2}$ (2)
Ta có $\displaystyle AB\ =\ CD$ (3)(ABCD là hình chữ nhật)
(1), (2),(3) ⟹ $\displaystyle EM\ =\ NC$
$\displaystyle EM\ //AB\ $⟹ $\displaystyle EM\ //\ CD$ ($\displaystyle AB//CD$) ⟹ $\displaystyle EM//NC$
Xét tứ giác MECN có $\displaystyle EM\ =\ NC,\ EM//NC$
⟹ Tứ giác MECN là hình bình hành
04/01/2024
a) Xét ΔBMC có:
CI⊥BM(gt)
BK⊥MC(BK⊥AC:gt)
BK∩CI={E}
⇒E là trực tâm ΔBMC
⇒ME⊥BC
mà AB⊥BC;NC⊥BC(CD⊥BC)
nên ME//AB//NC(⊥BC)
Xét ΔAKB có:
AM=MK=12AK(gt)
ME//AB(cmt)
⇒BE=EK=12KB
hay E là trung điểm KB
b) Xét ΔABK có:
AM=MK=12AK(gt)
BE=EK=12KB(cmt)
⇒ME là đường trung bình
⇒ME=12AB
Ta lại có:
CN=ND=12CD(gt)
AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)
nên ME=CN
mà ME//CN (câu a)
Do đó MNCE là hình bình hành (Dấu hiệu nhận biết)
c) Ta có:
MNCE là hình bình hành (câu b)
⇒ˆNME=ˆNCE
mà ˆNCE=ˆMEI (đồng vị)
nên ˆNME=ˆMEI
Ta lại có:
ˆMEI+ˆEMI=90o(CI⊥BM)
⇒ˆNME+ˆEMI=90o=ˆNMI=ˆNMB
Do đó BM⊥MN
03/01/2024
Dịch Phonga) Ta có BM vuông góc với AC và CI vuông góc với BM, nên CI // AC. Từ đó, ta có:
∠BCE = ∠ACB (do cặp góc đồng quy)
∠CBE = ∠BCA (do cặp góc đồng quy)
Vậy tam giác BCE đồng dạng với tam giác BCA.
Do đó, ta có EB/BC = EC/AC.
Mà M là trung điểm của AK nên AM = MK.
Tương tự, N là trung điểm của CD nên CN = ND.
Vì vậy, ta có EC = 2CN và BC = 2AM.
Áp dụng vào công thức trên, ta có: EB/BC = EC/AC = 2CN/2AM = CN/AM = EK/BK.
Vậy EB = EK.
b) Ta đã chứng minh được EB = EK ở câu a).
Vì BM vuông góc với AC nên MN // AC (do MN là đường trung bình của tam giác AKD).
Mà M là trung điểm của AK nên MN = MC.
Tương tự, N là trung điểm của CD nên MN = NE.
Vậy MN = MC = NE.
Do đó, MNCE là hình bình hành.
c) Ta đã chứng minh được MNCE là hình bình hành ở câu b).
Vì MNCE là hình bình hành nên MN // CE.
Mà CI vuông góc với BM nên CI // BK.
Do đó, MN // CE // BK.
Vậy MN vuông góc với BM.
Tần Thủy Thần
03/01/2024
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
8 giờ trước
9 giờ trước
10 giờ trước
Top thành viên trả lời