Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BK vuông góc với AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AK VÀ CD. Kẻ CI vuông góc với BM, (I thuộc BM) và CI cắt BK tại E a) Chứng minh E là trực tâm của tam giác MBC EB=EK...

1. Đây là một bài toán hình học trong đó chúng ta cần chứng minh và sử dụng các tính chất của các đường thẳng và tam giác. a) Để chứng minh E là trực tâm của tam giác MBC và EB = EK, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của đường cao và trung điểm trong tam giác. 2. Giải quyết từng bước: a) Ta có BK vuông góc với AC, do đó tam giác ABC là tam giác vuông tại B. b) Gọi H là trung điểm của BC. Vì M là trung điểm của AK, nên ta có AM = MK. c) Vì N là trung điểm của CD, nên ta có CN = ND. d) Do đường cao BM của tam giác ABC, ta có BM vuông góc với AC. Vì CI vuông góc với BM, nên CI cũng vuông góc với AC. e) Vì I thuộc BM và CI vuông góc với BM, nên I là trực tâm của tam giác MBC. f) Từ tính chất của trực tâm, ta có EB = EK. b) Để chứng minh MNCE là hình bình hành, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đường trung bình và đường chéo trong hình chữ nhật. a) Vì M là trung điểm của AK và N là trung điểm của CD, nên ta có MN song song với AD và MN bằng một nửa độ dài của AD. b) Vì M là trung điểm của AK và H là trung điểm của BC, nên ta có MH song song với AB và MH bằng một nửa độ dài của AB. c) Do đó, ta có MNCE là hình bình hành với MN song song và bằng một nửa độ dài của AD, và CE song song và bằng một nửa độ dài của AB. c) Để chứng minh MN vuông góc với BM, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đường trung bình và đường cao trong tam giác. a) Vì M là trung điểm của AK và N là trung điểm của CD, nên ta có MN song song với AD và MN bằng một nửa độ dài của AD. b) Vì BM là đường cao của tam giác ABC, nên BM vuông góc với AC. c) Do đó, ta có MN vuông góc với BM. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần a), b) và c) của bài toán.