X+y=3 và x-2y=0 có tập nghiệm duy nhất là bao nhiêu

1. Đây là một bài toán hệ phương trình tuyến tính hai biến. Chúng ta cần tìm giá trị của x và y sao cho cả hai phương trình đều đúng. Các bước giải quyết bài toán như sau: a) Sử dụng phương pháp loại trừ hoặc thế giải hệ phương trình để tìm giá trị của một biến. b) Sau đó, thay giá trị đã tìm được vào phương trình còn lại để tìm giá trị của biến còn lại. c) Kiểm tra giá trị tìm được bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu. 2. Giải bài toán theo từng bước: a) Sử dụng phương pháp loại trừ, ta có thể loại bỏ biến y bằng cách nhân phương trình thứ nhất với 2 và cộng với phương trình thứ hai: \[ 2(x+y) + (x-2y) = 6 + 0 \] \[ 3x = 6 \] b) Giải phương trình trên ta có: \[ x = \frac{6}{3} = 2 \] c) Thay giá trị x=2 vào phương trình thứ nhất: \[ 2 + y = 3 \] \[ y = 3 - 2 = 1 \] d) Kiểm tra giá trị tìm được bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu: \[ 2 + 1 = 3 \quad \text{(đúng)} \] \[ 2 - 2(1) = 0 \quad \text{(đúng)} \] Vậy, tập nghiệm duy nhất của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).