giúp em với ạ

1. Đây là một bài toán hình học trong tam giác vuông. Ta cần chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật và tính độ dài đoạn EF. Sau đó, ta cần chứng minh AD vuông góc CK. 2. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật: - Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên DE và DF là các đường cao của tam giác ABC. - Do đó, ta có AE vuông góc AB và AF vuông góc AC. - Vì AD là đường trung bình của tam giác ABC, nên AD song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC. - Vì D là trung điểm của BC, nên BD = CD. - Kết hợp với AD song song với BC, ta có BD = CD = AD. - Vì AE vuông góc AB và AD = BD, nên tứ giác AEDB là hình chữ nhật. - Tương tự, ta có tứ giác AFDC là hình chữ nhật. - Vì AEDB và AFDC là hai hình chữ nhật có cạnh chung AD, nên tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b) Tính độ dài đoạn EF: - Ta có AB = 6 cm và AC = 8 cm. - Vì AEDF là hình chữ nhật, nên AE = DF và AD = EF. - Ta có AB < AC, nên AE < DF và AD < EF. - Vì AEDF là hình chữ nhật, nên AE = DF và AD = EF. - Từ đó, ta có AE = DF = 6 cm và AD = EF = 8 cm. c) Chứng minh AD vuông góc CK: - Ta đã biết AH là đường cao của tam giác ABC và FD cắt AH tại K. - Vì AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH vuông góc với BC. - Vì FD cắt AH tại K, nên AK là đoạn chứa trên đường cao AH. - Vì tứ giác AEDF là hình chữ nhật, nên AD song song với EF. - Do đó, AD vuông góc với CK. Vậy, ta đã chứng minh được tứ giác AEDF là hình chữ nhật, tính được độ dài đoạn EF và chứng minh được AD vuông góc CK.