Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB bé hơn AC. Gọi M và N thứ tự là trung điểm
của AB và AC. Trên tia đối của ta NM lấy điểm D sao cho ND=NM.
a) Chứng minh Tứ giác BMCD là hình bình hành
b) Tứ giác AMDC là hình gi? Vì sao ?
c) Chứng minh. Tam giác BDA cần

Question

PhamThanhBinh · Accepted Answer

a, Vì M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC nên MN lầ đường trung bình của $\displaystyle \vartriangle ABC$
$\displaystyle \Longrightarrow \begin{cases}
MN\parallel BC & \
MN=\frac{BC}{2} &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
MD\parallel BC & \
2MN=BC &
\end{cases}$
Vì $\displaystyle MN=ND$ nên $\displaystyle MD=2MN$
Do đó $\displaystyle MD=BC$
Xét tứ giác BMDC có: $\displaystyle \begin{cases}
MD=BC & \
MD\parallel BC &
\end{cases}$
Do đó tứ giác BMDC là hình bình hành

b, Vì BMDC là hình bình hành nên $\displaystyle \begin{cases}
BM=CD & \
BM\parallel CD &
\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}
AM=CD & \
AM\parallel CD &
\end{cases}$
Do đó tứ giác AMCD là hình bình hành

Timi · Answer

Bài toán này là bài toán hình học về tam giác và tứ giác. Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán theo các bước sau:

1. Phân tích bài toán:
   - Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB bé hơn AC.
   - Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
   - Trên tia đối của NM, lấy điểm D sao cho ND = NM.

2. Giải từng phần của bài toán:

a) Chứng minh tứ giác BMCD là hình bình hành:
   - Ta cần chứng minh BMCD là hình bình hành.
   - Để chứng minh điều này, ta sẽ chứng minh hai cặp cạnh đối của tứ giác BMCD bằng nhau và hai đường chéo của tứ giác BMCD cắt nhau ở trung điểm.
   - Vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, nên ta có AM = MB và AN = NC.
   - Vì ND = NM, ta có ND = \frac{1}{2}NC.
   - Từ đó, ta có ND = \frac{1}{2}AN = \frac{1}{2}AC.
   - Vì BM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}AC, nên ta có ND = BM.
   - Do đó, ta có hai cặp cạnh đối của tứ giác BMCD bằng nhau.
   - Ta cũng có MN là đường trung bình của tam giác ABC, nên ta có MN song song với BC.
   - Vì vậy, hai đường chéo của tứ giác BMCD cắt nhau ở trung điểm.
   - Từ đó, ta kết luận tứ giác BMCD là hình bình hành.

b) Tứ giác AMDC là hình gì? Vì sao?
   - Ta cần xác định loại hình của tứ giác AMDC.
   - Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90^\circ.
   - Vì M là trung điểm của AB, nên ta có góc MAC = \frac{1}{2} \angle BAC = 45^\circ.
   - Vì N là trung điểm của AC, nên ta có góc NAD = \frac{1}{2} \angle BAC = 45^\circ.
   - Vì ND = NM, ta có góc NDM = \frac{1}{2} \angle NMD = \frac{1}{2} (180^\circ - \angle BAC) = 45^\circ.
   - Từ đó, ta có góc NDM = góc NAD = góc MAC.
   - Vì vậy, tứ giác AMDC là tứ giác cân.

c) Chứng minh tam giác BDA cân:
   - Ta cần chứng minh tam giác BDA là tam giác cân.
   - Vì BMCD là hình bình hành, ta có BM = CD và MD = BC.
   - Ta cũng đã chứng minh tứ giác AMDC là tứ giác cân, nên ta có AM = CD và MD = AC.
   - Từ đó, ta có BM = AM và góc BMA = góc AMD.
   - Vì vậy, tam giác BDA là tam giác cân.

Vậy, ta đã hoàn thành việc chứng minh tam giác BDA là tam giác cân.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB bé hơn AC. Gọi M và N thứ tự là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của ta NM lấy điểm D sao cho ND=NM. a) Chứng minh Tứ giác BMCD là hình bình hành b) Tứ g...