Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN//BC tại N.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I . Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK .Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh IB .NC=IC.MB.

Question

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN//BC tại N.
a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC.
b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại  I . Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK .Tứ giác AICK là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh IB .NC=IC.MB.

NguyenVu · Accepted Answer

a, $\displaystyle \vartriangle ABC$ có M là trung điểm AB, MN//AB
$\displaystyle \Rightarrow $MN là đường trung bình của tam giác ABC
b, Ta có: MN là đường trung bình nên N là trung điểm AC

Lại có N là trung điểm NK
Suy ra tứ giác AICK là hình bình hành
c, Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{AB}{AC} =\frac{IB}{AC}\
\frac{AM}{AB} =\frac{AN}{AC}\
\Rightarrow \frac{BM}{AB} =\frac{CN}{AC}\
\Rightarrow \frac{AB}{AC} =\frac{BM}{CN}\
\Rightarrow \frac{IB}{IC} =\frac{BM}{CN}\
\Rightarrow IB.CN=IC.BM
\end{array}$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán về tam giác và các đường trung bình. Chúng ta cần chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác ABC, tìm hình dạng của tứ giác AICK và chứng minh rằng IB.NC = IC.MB.

- Để chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC, ta sử dụng tính chất của đường trung bình: Đường trung bình của một tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Ta cần chứng minh rằng MN là đoạn thẳng nối đỉnh A với trung điểm của cạnh BC.

- Để tìm hình dạng của tứ giác AICK, ta cần xác định các góc và cạnh của tứ giác và so sánh với các hình dạng tứ giác đã biết.

- Để chứng minh rằng IB.NC = IC.MB, ta sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và các đường phân giác của góc.

2. Giải quyết từng bước:

a) Để chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC, ta cần chứng minh rằng MN là đoạn thẳng nối đỉnh A với trung điểm của cạnh BC.

Ta biết M là trung điểm của AB, do đó AM = MB. Vì MN // BC và M là trung điểm của AB, nên theo tính chất của đường trung bình, ta có AN = NC. Do đó, MN là đoạn thẳng nối đỉnh A với trung điểm của cạnh BC. Vậy, MN là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Để tìm hình dạng của tứ giác AICK, ta cần xác định các góc và cạnh của tứ giác và so sánh với các hình dạng tứ giác đã biết.

Theo đề bài, tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vì N là trung điểm của IK, nên ta có IN = NK. Do đó, tứ giác AICK có hai cạnh bằng nhau AI = IC và AN = NC. Vì tứ giác AICK có hai cạnh bằng nhau và hai góc kề bằng nhau, nên tứ giác AICK là một tứ giác cân.

c) Để chứng minh rằng IB.NC = IC.MB, ta sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và các đường phân giác của góc.

Theo đề bài, tia phân giác của góc A cắt BC tại I. Vì tứ giác ABC nội tiếp, ta có góc BIC = 180^\circ - \angle BAC.

Áp dụng định lý đường phân giác trong tam giác, ta có \frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC}.

Vì M là trung điểm của AB, nên AM = MB và AC = 2AM.

Thay vào công thức trên, ta có \frac{IB}{IC} = \frac{MB}{2AM}.

Do đó, IB.NC = IC.MB.

đồ đáng ghét ;-; · Answer

{"userId":5168256,"userName":"Quynh Tran"} bn tự vẽ hình nha

Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB, vẽ MN//BC tại N. a) Chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC. b) Tia phân giác của góc A cắt BC tại I . Vẽ điểm K sao cho N là trung điểm của IK .Tứ giác...