tìm tập giá trị của hàm số y= căn(4-x²)

Question

Mervilluu · Accepted Answer

$\displaystyle y=\sqrt{4-x^{2}}$
TXD:$\displaystyle 4-x^{2} \geqslant 0\Rightarrow x^{2} \leqslant 4\Rightarrow -2\leqslant x\leqslant 2$

Timi · Answer

1. Đây là một bài toán về tìm tập giá trị của hàm số. Chúng ta cần tìm các giá trị mà hàm số có thể nhận được khi thay đổi biến x.

Các bước để giải quyết bài toán này là:
- Tìm miền xác định của hàm số.
- Tìm điều kiện để căn(4-x²) tồn tại.
- Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà hàm số có thể đạt được trong miền xác định.

2. Giải quyết bài toán:

a) Tìm miền xác định của hàm số:
Để hàm số y = căn(4-x²) tồn tại, chúng ta cần xác định miền xác định của biểu thức 4-x².

Vì căn bậc hai của một số không âm là một số không âm, nên ta có điều kiện sau:
4 - x² ≥ 0

Giải phương trình trên:
x² ≤ 4
-2 ≤ x ≤ 2

Vậy miền xác định của hàm số là [-2, 2].

b) Tìm điều kiện để căn(4-x²) tồn tại:
Điều kiện để căn(4-x²) tồn tại là 4-x² ≥ 0.

Giải phương trình trên:
x² ≤ 4
-2 ≤ x ≤ 2

Vậy điều kiện để căn(4-x²) tồn tại là -2 ≤ x ≤ 2.

c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà hàm số có thể đạt được trong miền xác định:
Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, chúng ta cần xem xét biểu thức căn(4-x²) trong miền xác định [-2, 2].

Khi x = -2, ta có:
y = căn(4-(-2)²) = căn(4-4) = căn(0) = 0

Khi x = 2, ta có:
y = căn(4-2²) = căn(4-4) = căn(0) = 0

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất mà hàm số có thể đạt được trong miền xác định là 0.

Tập giá trị của hàm số y= căn(4-x²) là {0}.