cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng 2a xác định tâm và tính thể tích diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

Bài toán này là một bài toán hình học trong không gian. Chúng ta sẽ giải quyết bài toán theo các bước sau: Bước 1: Xác định tâm của hình chóp đều SABC. Để xác định tâm của hình chóp đều, chúng ta cần biết rằng tâm của hình chóp đều nằm trên đường thẳng nối từ tâm đáy đến đỉnh của hình chóp. Vì hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a, ta có thể thấy rằng tâm của hình chóp đều nằm trên đường thẳng nối từ tâm đáy đến trung điểm của cạnh bên. Do đó, tâm của hình chóp đều SABC là trung điểm của cạnh bên. Bước 2: Tính thể tích của hình chóp đều SABC. Thể tích của hình chóp đều có thể được tính bằng công thức: $$ Với hình chóp đều, diện tích đáy có thể được tính bằng công thức: $$ Và chiều cao của hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh, ta có: $$ Bước 3: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Để tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chúng ta cần biết bán kính của mặt cầu. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh của hình chóp. Vì đã biết rằng chiều cao của hình chóp đều là $$, ta có thể tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng công thức: $$ Bước 4: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có thể được tính bằng công thức: $$ Bây giờ chúng ta sẽ tính toán từng bước theo các công thức đã nêu. Bước 1: Xác định tâm của hình chóp đều SABC. Tâm của hình chóp đều SABC là trung điểm của cạnh bên. Vì cạnh bên có độ dài 2a, nên tâm của hình chóp đều nằm ở khoảng giữa đỉnh và tâm đáy. Do đó, tâm của hình chóp đều là trung điểm của cạnh bên, ký hiệu là M. Bước 2: Tính thể tích của hình chóp đều SABC. Thể tích của hình chóp đều SABC có thể được tính bằng công thức: $$ Với hình chóp đều, diện tích đáy có thể được tính bằng công thức: $$ Và chiều cao của hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh, ta có: $$ Bước 3: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh của hình chóp. Vì đã biết rằng chiều cao của hình chóp đều là $$, ta có thể tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng công thức: $$ Bước 4: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có thể được tính bằng công thức: $$ Tiến hành tính toán từng bước: Bước 1: Xác định tâm của hình chóp đều SABC. Tâm của hình chóp đều SABC là trung điểm của cạnh bên. Vì cạnh bên có độ dài 2a, nên tâm của hình chóp đều nằm ở khoảng giữa đỉnh và tâm đáy. Do đó, tâm của hình chóp đều là trung điểm của cạnh bên, ký hiệu là M. Bước 2: Tính thể tích của hình chóp đều SABC. Thể tích của hình chóp đều SABC có thể được tính bằng công thức: $$ Với hình chóp đều, diện tích đáy có thể được tính bằng công thức: $$ Và chiều cao của hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh, ta có: $$ Bước 3: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh của hình chóp. Vì đã biết rằng chiều cao của hình chóp đều là $$, ta có thể tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng công thức: $$ Bước 4: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có thể được tính bằng công thức: $$ Tiến hành tính toán từng bước: Bước 1: Xác định tâm của hình chóp đều SABC. Tâm của hình chóp đều SABC là trung điểm của cạnh bên. Vì cạnh bên có độ dài 2a, nên tâm của hình chóp đều nằm ở khoảng giữa đỉnh và tâm đáy. Do đó, tâm của hình chóp đều là trung điểm của cạnh bên, ký hiệu là M. Bước 2: Tính thể tích của hình chóp đều SABC. Thể tích của hình chóp đều SABC có thể được tính bằng công thức: $$ Với hình chóp đều, diện tích đáy có thể được tính bằng công thức: $$ Và chiều cao của hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh, ta có: $$ Bước 3: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh của hình chóp. Vì đã biết rằng chiều cao của hình chóp đều là $$, ta có thể tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng công thức: $$ Bước 4: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có thể được tính bằng công thức: $$ Tiến hành tính toán từng bước: Bước 1: Xác định tâm của hình chóp đều SABC. Tâm của hình chóp đều SABC là trung điểm của cạnh bên. Vì cạnh bên có độ dài 2a, nên tâm của hình chóp đều nằm ở khoảng giữa đỉnh và tâm đáy. Do đó, tâm của hình chóp đều là trung điểm của cạnh bên, ký hiệu là M. Bước 2: Tính thể tích của hình chóp đều SABC. Thể tích của hình chóp đều SABC có thể được tính bằng công thức: $$ Với hình chóp đều, diện tích đáy có thể được tính bằng công thức: $$ Và chiều cao của hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh, ta có: $$ Bước 3: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh của hình chóp. Vì đã biết rằng chiều cao của hình chóp đều là $$, ta có thể tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng công thức: $$ Bước 4: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có thể được tính bằng công thức: $$ Tiến hành tính toán từng bước: Bước 1: Xác định tâm của hình chóp đều SABC. Tâm của hình chóp đều SABC là trung điểm của cạnh bên. Vì cạnh bên có độ dài 2a, nên tâm của hình chóp đều nằm ở khoảng giữa đỉnh và tâm đáy. Do đó, tâm của hình chóp đều là trung điểm của cạnh bên, ký hiệu là M. Bước 2: Tính thể tích của hình chóp đều SABC. Thể tích của hình chóp đều SABC có thể được tính bằng công thức: $$ Với hình chóp đều, diện tích đáy có thể được tính bằng công thức: $$ Và chiều cao của hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh, ta có: $$ Bước 3: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là độ dài từ tâm đến đỉnh của hình chóp. Vì đã biết rằng chiều cao của hình chóp đều là $$, ta có thể tính được bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng công thức: $$ Bước 4: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có thể được tính bằng công thức: $$ Tiến hành tính toán từng bước: Bước 1: Xác định tâm của hình chóp đều SABC. Tâm của hình chóp đều SABC là trung điểm của cạnh bên. Vì cạnh bên có độ dài 2