Giúp mik vs

Câu 2. a) Trên đường thẳng $$ tại vị trí điểm $$ cần xây dựng 1 con đường để đi thẳng từ M đến đường thẳng $$ Độ dài ngắn nhất của con đường này là 3 km. Để tìm độ dài ngắn nhất từ điểm $$ đến đường thẳng $$ ta làm như sau: - Phương trình tham số của $$ là $$ - Vectơ chỉ phương của $$ là $$ - Vectơ chỉ phương của $$ là $$ Ta cần tìm khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ Khoảng cách này là độ dài đoạn thẳng vuông góc hạ từ $$ xuống $$ - Vectơ $$ từ $$ đến một điểm $$ trên $$ là $$ - Ta cần tìm $$ sao cho $$ vuông góc với $$ tức là $$ - $$ - $$ - $$ - $$ - $$ Thay $$ vào phương trình của $$ để tìm tọa độ của điểm $$ - $$ - $$ - $$ - Vậy $$ Khoảng cách từ $$ đến $$ là: - $$ Vậy độ dài ngắn nhất của con đường này là 3 km. b) Đường thẳng $$ đi qua cột đèn giao thông đặt tại điểm $$ Để kiểm tra xem điểm $$ có nằm trên đường thẳng $$ hay không, ta thay tọa độ của $$ vào phương trình của $$ - $$ - $$ - $$ Các giá trị này không thỏa mãn cùng một giá trị của tham số $$ nên điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$ c) Hai con đường trên vuông góc với nhau. Để kiểm tra xem hai đường thẳng $$ và $$ có vuông góc với nhau hay không, ta tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương: - $$ Vì tích vô hướng không bằng 0, nên hai đường thẳng không vuông góc với nhau. d) Đường thẳng $$ có vectơ chỉ phương $$ Đây là thông tin đã cho trong đề bài, không cần chứng minh thêm. Kết luận: a) Độ dài ngắn nhất của con đường từ $$ đến $$ là 3 km. b) Điểm $$ không nằm trên đường thẳng $$ c) Hai đường thẳng $$ và $$ không vuông góc với nhau. d) Đường thẳng $$ có vectơ chỉ phương $$ Câu 3. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Nếu một nhà đầu tư có 10 triệu, thì họ có thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm. Trước hết, chúng ta cần tính chi phí mua và bảo trì một sản phẩm trong 10 năm. Chi phí mua và bảo trì một sản phẩm trong X năm là: $$ Tính tích phân: $$ Do đó: $$ Thay X = 10 vào: $$ $$ $$ $$ Chi phí mua và bảo trì một sản phẩm trong 10 năm là 177,272,000 đồng. Số sản phẩm tối đa có thể mua và bảo trì với 10 triệu đồng: $$ Như vậy, nhà đầu tư không thể mua và bảo trì tối đa 30 sản phẩm trong 10 năm với 10 triệu đồng. Đáp án này là sai. b) Sau 6,5 năm thì số tiền mua một sản phẩm bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó. Ta cần tính chi phí mua và bảo trì một sản phẩm trong 6,5 năm. $$ $$ $$ $$ Chi phí mua một sản phẩm là 100,000 đồng (theo thông tin đã cho). Chi phí bảo trì trong 6,5 năm: $$ Số tiền mua một sản phẩm không bằng số tiền bảo trì sản phẩm đó sau 6,5 năm. Đáp án này là sai. c) Chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là 12,000 đồng. Ta cần tính chi phí bảo trì trong năm đầu tiên. $$ Như vậy, chi phí bảo trì năm đầu tiên của 1 sản phẩm là 0 đồng, không phải 12,000 đồng. Đáp án này là sai. d) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100,000 đồng. Theo thông tin đã cho, chi phí mua 1 sản phẩm là 100,000 đồng. Đáp án này là đúng. Kết luận: Đáp án đúng là d) Chi phí mua 1 sản phẩm là 100,000 đồng. Câu 4. Để giải quyết bài toán xác suất này, chúng ta sẽ sử dụng sơ đồ cây để dễ dàng hơn trong việc tính toán xác suất. Gọi: - $$: Sự kiện một email là email rác. - $$: Sự kiện một email bị lọc. Ta biết: - $$ - $$ (Khả năng lọc đúng email rác) - $$ (Số email không phải là rác nhưng vẫn bị lọc) Từ đây, ta có thể tính các xác suất khác: - $$ - $$ - $$ Bây giờ, ta sẽ tính xác suất tổng hợp của các trường hợp: - $$ $$ $$ $$ Tiếp theo, ta tính xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác: - $$ $$ $$ $$ Vậy, xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là 0,575. Đáp án đúng là: a) Xác suất chọn một email trong số những email bị lọc thực sự là email rác là 0,575. Câu 1. Tổng số cách chọn 4 viên bi từ 22 viên bi là: $$ Số cách chọn 4 viên bi sao cho mỗi viên bi có màu khác nhau: $$ Số cách chọn 4 viên bi sao cho ít nhất 2 viên bi cùng màu: $$ Xác suất để lấy được ít nhất 2 viên bi cùng màu là: $$ Phân số tối giản là $$, vậy $$ và $$. Giá trị của $$ là: $$ Đáp số: 579 Câu 3. Trước tiên, ta xác định tâm I của đáy ABC. Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SA = SB = SC = 3 và AB = BC = CA = 2. Ta hạ đường cao SH từ đỉnh S vuông góc với đáy ABC tại điểm H. Ta cũng hạ đường cao AI từ đỉnh A vuông góc với cạnh BC tại điểm I. Vì S.ABC là hình chóp đều nên H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tức là H là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Do đó, H cũng là tâm của tam giác đều ABC. Bây giờ, ta tính khoảng cách từ H đến các đỉnh của đáy ABC. Vì H là tâm của tam giác đều ABC, nên khoảng cách từ H đến mỗi đỉnh của đáy là $$. Tiếp theo, ta tính khoảng cách từ S đến H. Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAH: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC). Gọi góc này là $$. Ta biết rằng góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trên mỗi mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến của chúng. Trong trường hợp này, giao tuyến là BC, và ta có thể chọn đường thẳng SH và đường thẳng AI để tính góc $$. Ta sử dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng: $$ $$ $$ $$ Cuối cùng, ta làm tròn kết quả đến hàng phần mười: $$ Đáp số: $$ Câu 4. Thể tích của cái màn là: $$ Tính tích phân: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Kết quả làm tròn đến hàng phần mười: $$ Đáp số: 5.3 m³