Câu 3.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên thông tin đã cho.
a) Xác suất để chọn được bệnh nhân vừa bị đau dạ dày vừa thường xuyên bị stress là 0,12.
- Số bệnh nhân bị đau dạ dày là 40%.
- Trong số bệnh nhân thường xuyên bị stress, 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
- Số bệnh nhân thường xuyên bị stress là 30%.
Xác suất để chọn được bệnh nhân vừa bị đau dạ dày vừa thường xuyên bị stress:
Như vậy, câu a) là sai vì xác suất đúng là 0,24, không phải 0,12.
b) Nếu bệnh nhân được chọn thường xuyên bị stress thì xác suất để bệnh nhân đó bị đau dạ dày là 0,8.
- Trong số bệnh nhân thường xuyên bị stress, 80% bệnh nhân bị đau dạ dày.
Xác suất này đúng theo thông tin đã cho.
c) Xác suất chọn được bệnh nhân thường xuyên bị stress là 0,3.
- Số bệnh nhân thường xuyên bị stress là 30%.
Xác suất này đúng theo thông tin đã cho.
d) Nếu bệnh nhân được chọn bị đau dạ dày thì xác suất để bệnh nhân đó thường xuyên bị stress là 0,6.
- Số bệnh nhân bị đau dạ dày là 40%.
- Số bệnh nhân vừa bị đau dạ dày vừa thường xuyên bị stress là 24% (từ phần a).
Xác suất để bệnh nhân bị đau dạ dày cũng thường xuyên bị stress:
Như vậy, câu d) là đúng.
Kết luận:
- Câu a) là sai.
- Câu b) là đúng.
- Câu c) là đúng.
- Câu d) là đúng.
Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của đạo hàm để suy ra các tính chất của hàm số .
1. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số :
- Khi , hàm số đồng biến.
- Khi , hàm số nghịch biến.
Từ đồ thị của , ta thấy:
- trên các khoảng và .
- trên các khoảng , và .
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và , và nghịch biến trên các khoảng , và .
2. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số :
- Điểm cực đại xảy ra tại các điểm mà chuyển từ dương sang âm.
- Điểm cực tiểu xảy ra tại các điểm mà chuyển từ âm sang dương.
Từ đồ thị của , ta thấy:
- chuyển từ dương sang âm tại . Do đó, có cực đại tại .
- chuyển từ âm sang dương tại , , và . Do đó, có cực tiểu tại , , và .
3. Tóm tắt kết quả:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng , và .
- Hàm số có cực đại tại .
- Hàm số có cực tiểu tại , , và .
Đáp số:
- Đồng biến: và .
- Nghịch biến: , và .
- Cực đại: .
- Cực tiểu: , , và .